contoh soal cerita trigonometri?????
1. contoh soal cerita trigonometri?????
Contoh soal trigonometri :
Suatu lahan berbentuk segitiga dibatasi oleh tonggak A, B, dan C. Jika jarak tonggak A dan C = 12 m, jarak tonggak B dan C = 16 m dan besar sudut ACB = 60', maka jarak tonggak A dan B = ... m.
Semoga membantu :)Jika diketahui coses β=2 dan sudut β berada di kuadran kedua, maka tentukan nilai:
a.Cot β
Penyelesaian:
Berdasarkan identitas,1+cot² β=cosec² β
⇒1 +cot² β=cosec² β
⇒1+cot² β=2²
⇒cot² β=2²-1
⇒cot² β=4-1
⇒cot² β=≠√3 jd, cot β=-√3
⇒cot² β=≠√3
2. contoh soal cerita trigonometri
1.dari Δ ABC dik panjang sisi b= 6cm, c= 8cm dan besar A=60derajat maka luas daerah Δ ABC adalah
jawab :
L = 1/2. bc. sinA
= 1/2. 6.8.sin 60
=1/2 .48. 1/2√3
=12√3cm²
3. contoh soal cerita trigonometri
Berikut dua contoh soal cerita trigonometri dengan pembahasannya
[Nomor 1]
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!
Pembahasan:
Jarak = kecepatan x waktu
Jarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 km
Jarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 km
Perhatikan gambar terlampir.
Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°
Gunakan aturan cosinus untuk mencari AC
AC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]
AC² = 80² + 150² - [2 x 80 x 150 x cos 60°]
AC² = 28.900 - [2 x 80 x 150 x ¹/₂]
AC² = 28.900 - 12.000
AC = √ 16.900
Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 130 km
[Nomor 2]
Abi dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45°. Kemudian ia berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi yang baru, Abi mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi gedung tersebut! (√3 = 1,7)
Pembahasan
Misalkan tinggi gedung = h
Jarak antara gedung dengan posisi Abi mula-mula = 12 + x
Jarak antara gedung dengan posisi Abi yang baru = x
Perhatikan gambar terlampir.
Pada ΔABO, hubungan antara BO dan AO adalah
BO/AO = tan 45°
h / (x + 12) = 1
h = x + 12
Siapkan x = h - 12 .... [Persamaan-1]
Pada ΔBCO, hubungan antara BO dan CO adalah
BO/CO = tan 60°
h / x = √3
h = x√3 .... [Persamaan-2]
Substitusikan Persamaan-1 ke Persamaan-2
h = (h - 12)√3
h = h√3 - 12√3
h√3 - h = 12√3
h(√3 - 1) = 12√3
Rasionalkan
Diperoleh jarak BO yakni h = 6(3 + √3) meter.
Tinggi gedung = tinggi Abi + BO
Tinggi gedung = 1,8 + 18 + 6√3
Jadi tinggi gedung adalah 19,8 + 6√3 meter
Dituntaskan, tinggi gedung 19,8 + 6(1,7) = 30 meter
4. buatlah contoh soal cerita tentang trigonometri
Jawaban:
maaf kalo salah semoga bermanfaat dan berguna untuk kamu
5. contoh soal aplikasi trigonometri
Jika α, β, dan γ adalah sudut-sudut dalam segitiga ABC, tunjukkanlah bahwa : a. sin (β + γ) = sin α b. cos (β + γ) = -cos α c. tan (β + γ) = -tan α Pembahasan Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180o, sehingga berlaku : α + β + γ = 180o , → β + γ = 180o - α. sin (β + γ) = sin α ⇒ sin (180o - α) = sin α ⇒ sin α = sin α Terbukti. cos (β + γ) = -cos α ⇒ cos (180o - α) = -cos α ⇒ -cos α = -cos α Terbukti. tan (β + γ) = -tan α ⇒ tan (180o - α) = -tan α ⇒ -tan α = -tan α Terbukti. Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/01/soal-dan-pembahasan-perbandingan-trigonometri.html?m=1 Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com
6. soal cerita matematika trigonometri beserta caranya
Kelas : X
Kelas : XPelajaran : Matematika
Kelas : XPelajaran : MatematikaKategori : Trigonometri
Kelas : XPelajaran : MatematikaKategori : TrigonometriKata Kunci : trigonometri, contoh, soal, pembahasan, penerapan, jurusan, tiga, angka, sudut, elevasi, tinggi gedung
Berikut satu contoh soal cerita trigonometri dengan pembahasannya
[Nomor 1]
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!
Pembahasan:
Jarak = kecepatan x waktu
Jarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 km
Jarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 km
Perhatikan gambar terlampir.
Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°
Gunakan aturan cosinus untuk mencari AC
AC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]
AC² = 80² + 150² - [2 x 80 x 150 x cos 60°]
AC² = 28.900 - [2 x 80 x 150 x ¹/₂]
AC² = 28.900 - 12.000
AC = √ 16.900
Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 130 km
#Semogamembantu
#Semogabenar
#LikeforLike
#sahel31
7. soal cerita fungsi limit aplikasi trigonometri
soalnya gak jelas bro?
8. soal cerita trigonometri
Seorang pelajar SMAN3 berdiri didepan tiang bendera dengan jarak antara tiang dan pelajar sejauh 15 m dengan sudut elevasi 30* dan tinggi pelajar 150 cm. Tinggi total tiang dari bawah sampe atas adalah 315 cm. Tentukan tinggi tiang dri mata pelajar ke ujung tiang?!
seorang siswi bernama Rosamelihat puncak atap barak Melati dari jarak 9cm. Bila sudut elevansinyaadalah 30°. Maka tentukanlah tinggi barak Melati tersebut?
9. contoh soal persamaan trigonometri
Jawaban:
Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360
Jawab
cos 2x = 1/2
cos 2x = cos 60
maka
2x = 60 + k.360
x = 30 + k.180
Untuk k = 0
maka x = 30 + (0)180 = 30
Untuk k = 1
maka x = 30 + (1)180 = 210
dan 2x = –60 + k.360
x = –30 + k.180
Untuk k = 1
maka x = –30 + (1)180 = 150
Untuk k = 2
maka x = –30 + (2)180 = 330
Jadi H adalah { 30, 150 , 210 , 330 }
10. Bantu dong buat soal cerita trigonometri ?
1. sin 120 derajat
2. tan 210derajatSOAL :
1) Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 044° sejauh 50 km. Kemudian berlayar lagi dengan arah 104° sejauh 40 km ke pelabuhan C Jarak pelabuhan A ke C adalah … km.
JAWABAN :
Panjang AB = 50km dan panjang BC = 40km.
AC² = AB² + BC² – 2 (AB) (BC) cos
<ACB
= 50² + 40² – 2 (50) (40) cos 120°
= 2500 + 1600 – 4000 (-1/2)
= 4100 + 2000
= 6100
= 61 x 100
2) Diketahui A dan B adalah titik–titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p akar 2 meter, maka panjang terowongan itu adalah … meter.
JAWABAN :
AB² = CA² + CB² – 2(CA) (CB) cos
<ACB
= (2p√2)² + (p)² – 2(2p √2) (p) cos 45°
= 8p² + p² – (4p² √2) (1/2 √2)
= 9p² – (4p² √2 ) ( 1/2 √2 )
= 9p² – 4p²
= 5p²
AB = p √5SEMOGA MEMBANTU :)
11. contoh soal trigonometri dan jawabannya
Jika cos x = √5/5, maka ctg ( π/2 - x) = .... A. 6 D. -3 B. 5 E. 2 C. 4 Jawab :
- INGAT -
● cos x = p/q → sin x = √q2 - p2/ q● ctg ( π/2 - x) = tan x● tan x = sin x/cos x cos x = √5/5 → sin x = √25 - 5/ 5 = √20/5 tan x = sin x/cos x = √20/5 / √5/5 = √20/ √5 = √4 = 2 Jadi jawabannya adalah E. 2
12. contoh soal tentang trigonometri
Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut ini ke dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya! a. sin 52o
b. cos 16o
c. tan 57o
d. cot 28o
e. sec 56o
f. cosec 49o
Pembahasan
Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.
sin 52o = sin (90o - 38o) ⇒ sin 52o = cos 38o
Jadi, sin 52o = cos 38o.
cos 16o = cos (90o - 74o) ⇒ cos 16o = sin 74o
Jadi, cos 16o = sin 74o.
tan 57o = tan (90o - 33o) ⇒ tan 57o = cot 33o
Jadi, tan 57o = cot 33o.
cot 28o = cot (90o - 62o) ⇒ cot 28o = tan 62o
Jadi, cot 28o = tan 62o.
sec 56o = sec (90o - 34o) ⇒ sec 56o = cosec 34o
Jadi, sec 56o = cosec 34o.
cosec 49o = cosec (90o - 41o) ⇒ cosec 49o = sec 41o
Jadi, cosec 49o = sec 41o.
13. buatlah 1 contoh soal cerita tentang penerapan trigonometri pada segitiga siku siku
Jawaban:
Dari kota A Dodi pergi ke Utara yaitu ke kota B sejauh 60 km. Dari kota B dia melanjutkan lagi ke Barat yaitu ke kota C sejauh 80 km. Berapa km jarak terdekat dari kota C ke kota A?
solusi
CA= √60²+80²
=√10000
= 100 km
semangat belajar ya
#terbaik
14. contoh soal identitas trigonometri
1. sin (120 + 45)° = ...
2. Buktikan
(sin α - cos α)² = 1 - 2.sin α. cos α
3. Buktikan
tan θ. sin θ + cos θ = sec θ
15. Soal cerita tentang trigonometri dalam seni
Seorang anak yang memiliki tinggi badan 155 cm berdiri pada jarak 12 cm dari tiang bendera. Ia melihat tiang bendera sudut elevasi. Tinggi tiang bendera itu adalah....
16. contoh soal persamaan trigonometri
1. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = 1/2
17. Contoh soal persamaan trigonometri
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Trigonometri
Kata Kunci : trigonometri, persamaan
Kode Kategori : 10.2.6 [Kelas 10 Matematika KTSP Bab 6 - Trigonometri]
Pembahasan :
Persamaan trigonometri adalah persamaan memuat satu atau lebih fungsi trigonometri dengan satu variabel.
Penyelesaian dari persamaan trigonometri adalah variabel x memenuhi persamaan trigonometri tersebut.
Bentuk persamaan trigonometri dan penyelesaiannya, yaitu :
1. sin x = sin α, x = α + k x 360 atau x = (180 - α) + k x 360
⇔ sin x = sin α, x = α + k x 2π atau x = (π - α) + k x 2π
2. cos x = cos α, x = α + k x 360 atau x = -α + k x 360
⇔ cos x = cos α, x = α + k x 2π atau x = -α + k x 2π
3. tan x = tan α, x = α + k x 180
⇔ tan x = tan α, x = α + k x π
dengan k ∈ B dan B adalah himpunan bilangan bulat.
Contoh :
1. https://brainly.co.id/tugas/12323357
2. https://brainly.co.id/tugas/9873061
3. https://brainly.co.id/tugas/61918
4. https://brainly.co.id/tugas/7857415
Semangat!
Stop Copy Paste!
18. buatlah 10 contoh soal cerita aplikasi turunan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari
Jawaban:
Turunan fungsi trigonometri yaitu proses matematis untuk menemukan turunan pada suatu fungsi trigonometri ataupun tingkat perubahan terkait dengan suatu variabelnya. Fungsi trigonometri yang biasa digunakan yaitu sin(x), cos(x) dan tan(x). Contoh: turunan “f(x) = sin(x)” ditulis “f ′(a) = cos(a)”. “f ′(a)” yaitu tingkat perubahan sin(x) di titik “a”.
19. 10 soal cerita trigonometri dan jawabanNya
Jawaban:
yooo dak tau uuuu uuuu uuu
20. contoh soal trigonometri
Jawaban:
120 = 90 + 30, jadi sin 120o dapat dihitung dengan
Sin 120o = Sin (90o + 30o) = Cos 30o (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120o, di kuadran 2, maka hasilnya positif)
Cos 30o = ½ √3
Atau dengan cara lain:
Sama seperti 180o-80o.
Sin 120o = Sin (180o – 60o) = sin 60o = ½ √3
4. Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15°
Jawaban:
2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½
5. Buktikan bahwa sin4 α – sin2 α = cos4 α – cos2 α
Jawaban:
sin4 α – sin2 α = (sin2 α)2 – sin2 α
= (1 cos2 α) 2 – (1 cos2 α)
= 1 – 2 cos2 α + cos4 α – 1 + cos2 α
= cos4 α – cos2 α
6. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai
dari sin p cos q =
Jawaban:
p – q = 30°
sin (p – q)= sin 30°
sin p cos q – cos p sin q = ½
sin p cos q – 1/6 = ½
sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6
jadi nilai sin p cos q = 4/6
7. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B =12/ 13 , maka sin C =
Jawaban:
Karena segitiga ABC lancip , maka sudut A,B dan C juga lancip, sehingga :
cos A = 4/5, maka sin A = 3/5, (ingat cosami, sindemi dan tandesa)
sin B = 12/13, maka cos B = 5/13
A + B + C = 180°, (jml sudut -sudut dalam satu segitiga = 180)
A + B = 180 – C
sin (A + B) = sin (180 – C)
sin A . cos B + cos A.sin B = sin C, (ingat sudut yang saling berelasi : sin(180-x) = sin x)
sin C = sin A.cos B + cos A.sin B
sin C = 3/5.5/13 + 4/5.12/13
sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65
8. A dan B titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB=45˚ ,Jika garis CB =p dan CA=2p√2 , maka panjang terowongan itu adalah…
Jawaban:
Aturan Cosinus
AB²=CB²+CA²-2CA.CB cos C
AB²=p²+(2p√2)²-2(p.2p√2) cos 45˚
AB²=p²+8p²-2(2p²√2)√2/2
AB²=9p²-√2(2p²√2)
AB²=9p²-4p²
AB²=5p²
AB=√5p²
AB=p√5
9. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6 cm , besar sudut A=30˚ dan sudut C=120˚,Luas segitiga ABC adalah…
Jawaban:
Panjang CB
a/sinA = c/sinC
a/sin30˚=6/sin120˚
a/sin30˚=6/sin60˚
a/1/2=6/√3/2
a√3/2=3
a=2√3/3 x 3
a=2√3
Luas Segitiga
L=1/2 a x c sin30˚
L=1/2 x 2√3 x 6 x 1/2
L=1/4 x 12√3
L=3√3 cm²
10. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6 cm ,BC=8 cm AC=7 cm. Nilai cos A adalah…
Jawaban:
Cos A=(AB²+AC²-BC²)/2(AB . AC)
Cos A=6²+7²-8²/2(6 . 7)
Cos A = 36+49-64/2(42)
Cos A=21/84
11. Nilai dari cos 1200˚ adalah…
Jawaban:
cos 1200˚
= cos( 120˚ +3.360˚ )
=cos 120˚
= – cos60˚
= -1/2
12. Pada ∆ ABC diketahui a+b=10 , sudut A=30˚ dan sudut 45˚ , maka panjang sisi b adalah…
Jawaban:
a+b=10
a=10-b
Aturan Sinus
a/sin A = b/sin B
10-b/ sin 30 = b/sin 45
10-b/1/2= b/√2/2
√2/2(10-b)=b/2
(10√2-b√2)/2=b/2
5√2-b√2/2=b/2
5√2=b√2/2 + b/2
5√2=(b√2+b)/2
5√2=b(√2+1)/2
b=5√2 x 2/(√2+1)
b=10√2/(√2+1) x (√2-1)/(√2-1)
b=20-10√2
b=10(2-√2)
21. tuliskan contoh soal cerita beserta jawaban/pembahasan nya materi trigonometri
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!
Pembahasan:
Jarak = kecepatan / waktu
Jarak pelabuhan A ke B adalah 40 / 2 = 20 km
Jarak pelabuhan B ke C adalah 60 / 2,5 = 24 km
Perhatikan gambar terlampir.
Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°
Gunakan aturan cosinus untuk mencari AC
AC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]
AC² = 20² + 24² - [2 x 20 x 24 x cos 60°]
AC² = 976 - [2 x 20 x 24 x ¹/₂]
AC² = 976 - 480
AC = √ 496
Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 4√31 km
22. contoh soal cerita persamaan Trigonometriplis
Jawaban:
Contoh soal aturan sinus cosinus luas segitiga trigonometri beserta kunci jawaban dan pembahasannya pada dasarnya segitiga terdiri dari 3 sisi dan 3 sudut dengan jumlah ketiga sudut yaitu 180. Trigonometri berisi kisah yang cukup panjang mulai dari bagian dasar sampai kompleks.
Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi Rumus Dan Pembahasan
Bukti sinα cosα 2 sin 2 α 2sinαcosα cos 2 α sin 2 α cos 2 α 2sinαcosα 1.
penjelasan:
semoga membantu
23. contoh soal cerita trigonometri
Kelas : X
Pelajaran : Matematika
Kategori : Trigonometri
Kata Kunci : trigonometri, contoh, soal, pembahasan, penerapan, jurusan, tiga, angka, sudut, elevasi, tinggi gedung
Berikut dua contoh soal cerita trigonometri dengan pembahasannya
[Nomor 1]
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!
Pembahasan:
Jarak = kecepatan x waktu
Jarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 km
Jarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 km
Perhatikan gambar terlampir.
Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°
Gunakan aturan cosinus untuk mencari AC
AC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]
AC² = 80² + 150² - [2 x 80 x 150 x cos 60°]
AC² = 28.900 - [2 x 80 x 150 x ¹/₂]
AC² = 28.900 - 12.000
AC = √ 16.900
Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 130 km
[Nomor 2]
Abi dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45°. Kemudian ia berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi yang baru, Abi mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi gedung tersebut! (√3 = 1,7)
Pembahasan
Misalkan tinggi gedung = h
Jarak antara gedung dengan posisi Abi mula-mula = 12 + x
Jarak antara gedung dengan posisi Abi yang baru = x
Perhatikan gambar terlampir.
Pada ΔABO, hubungan antara BO dan AO adalah
BO/AO = tan 45°
h / (x + 12) = 1
h = x + 12
Siapkan x = h - 12 .... [Persamaan-1]
Pada ΔBCO, hubungan antara BO dan CO adalah
BO/CO = tan 60°
h / x = √3
h = x√3 .... [Persamaan-2]
Substitusikan Persamaan-1 ke Persamaan-2
h = (h - 12)√3
h = h√3 - 12√3
h√3 - h = 12√3
h(√3 - 1) = 12√3
[tex]h = \frac{12 \sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 } [/tex]
Rasionalkan
[tex]h = \frac{12 \sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 } x \frac{\sqrt{3}+1 }{\sqrt{3}+1 } [/tex]
[tex]h = \frac{12(3+ \sqrt{3}) }{2} [/tex]
Diperoleh jarak BO yakni h = 6(3 + √3) meter.
Tinggi gedung = tinggi Abi + BO
Tinggi gedung = 1,8 + 18 + 6√3
Jadi tinggi gedung adalah 19,8 + 6√3 meter
Dituntaskan, tinggi gedung 19,8 + 6(1,7) = 30 meter
24. contoh soal penerapan trigonometri
Seseorang menarik kotak pada bidang datar dengan tali membentuk sudut α terhadap horizontal, sedangkan gaya F membentuk sudut α terhadap perpindahan. Dari soal tersebut menunjukkan gaya tarik pada sebuah benda yang terletak pada bidang horizontal hingga benda berpindah sejauh s sepanjang bidang.
Jika gaya tarik tersebut dinyatakan dengan F maka gaya F membentuk sudut α terhadap arah perpindahan benda. Vektor gaya F diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus. Salah satu komponen yang searah dengan perpindahan benda dan komponen yang lain tegak lurus dengan arah perpindahan benda. Besar masing-masing komponen adalah F cos α dan F sin α. Dalam hal ini melakukan usaha adalah komponen gaya F cos α. Besarnya adalah W = (F cos α).
Komponen gaya F sin α dikatakan tidak melakukan usaha, sebab tidak ada perpindahan ke arah komponen itu. Dari besaran di atas dapat dikatakan bahwa suatu usaha yang dilakukan oleh suatu gaya :
a. Berbanding lurus dengan besarnya gaya,
b. Berbanding lurus dengan perbandingan benda, dan
c. Bergantung pada sudut antara arah gaya dan perpindahan benda
25. contoh soal trigonometri dan pembahasannya
Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai dari sin p cos q = …
a. 1/6. b. 2/6 c. 3/6 d. 4/6 e. 5/6 Jawaban :
p – q = 30°
sin (p – q)= sin 30°
sin p cos q – cos p sin q = ½
sin p cos q – 1/6 = ½
sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6
jadi nilai sin p cos q = 4/6
ini contoh soal dan pembahasannya .
26. soal cerita matematika tentang trigonometri
1 .A dan B titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB=45˚ ,Jika garis CB =p dan CA=2p√2 , maka panjang terowongan itu adalah…
Jawaban:
Aturan Cosinus
AB²=CB²+CA²-2CA.CB cos C
AB²=p²+(2p√2)²-2(p.2p√2) cos 45˚
AB²=p²+8p²-2(2p²√2)√2/2
AB²=9p²-√2(2p²√2)
AB²=9p²-4p²
AB²=5p²
AB=√5p²
AB=p√5
Maaf Kalo Salah ya....
2. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil. Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah 30 derajat sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah ..
#Pembahasan:
Bila digambarkan, maka soal diatas menjadi:
<ABC = 30 + 90 = 120
Kita cari panjang AC:
AC^= AB^ + BC^ - 2.AB.
BC. COS 120 (derajat)
= 30^+60^ -2.30.60(-1/2)
= 900 + 3600 + 1800
= 6300
AC = √6300
= 30√7 mil
3. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!
Pembahasan:
Jarak = kecepatan / waktu
Jarak pelabuhan A ke B adalah 40 / 2 = 20 km
Jarak pelabuhan B ke C adalah 60 / 2,5 = 24 km
Perhatikan gambar terlampir.
Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°
Gunakan aturan cosinus untuk mencari AC
AC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]
AC² = 20² + 24² - [2 x 20 x 24 x cos 60°]
AC² = 976 - [2 x 20 x 24 x ¹/₂]
AC² = 976 - 480
AC = √ 496
Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 4√31 km
4. Abi dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45°. Kemudian ia berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi yang baru, Abi mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi gedung tersebut! (√3 = 1,7)
Pembahasan
Misalkan tinggi gedung = h
Jarak antara gedung dengan posisi Abi mula-mula = 12 + x
Jarak antara gedung dengan posisi Abi yang baru = x
Perhatikan gambar terlampir.
Pada ΔABO, hubungan antara BO dan AO adalah
BO/AO = tan 45°
h / (x + 12) = 1
h = x + 12
Siapkan x = h - 12 .... [Persamaan-1]
Pada ΔBCO, hubungan antara BO dan CO adalah
BO/CO = tan 60°
h / x = √3
h = x√3 .... [Persamaan-2]
Substitusikan Persamaan-1 ke Persamaan-2
h = (h - 12)√3
h = h√3 - 12√3
h√3 - h = 12√3
h(√3 - 1) = 12√3
h = \frac{12 \sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 }h=√3−112√3
Rasionalkan
h = \frac{12 \sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 } x \frac{\sqrt{3}+1 }{\sqrt{3}+1 }h=√3−112√3x√3+1√3+1
h = \frac{12(3+ \sqrt{3}) }{2}h=212(3+√3)
Diperoleh jarak BO yakni h = 6(3 + √3) meter.
Tinggi gedung = tinggi Abi + BO
Tinggi gedung = 1,8 + 18 + 6√3
Jadi tinggi gedung adalah 19,8 + 6√3 meter
Dituntaskan, tinggi gedung 19,8 + 6(1,7) = 30 meter
27. Contoh soal cerita Trigonometri .
Nyatakanlah
perbandingan
trigonometri berikut ini
ke dalam perbandingan
trigonometri sudut
komplemennya!
a. sin 52o
b. cos 16o
c. tan 57o
d. cot 28o
e. sec 56o
f. cosec 49 oNyatakan perbandingan
trigonometri berikut ini
dalam perbandingan
trigonometri sudut lancip!
a. sin 134o
b. cos 151o
c. tan 99o
d. cot 161o
e. sec 132o
f. cosec 147o
Pembahasan
Sudut lancip merupakan
sudut yang berada pada
kuadran I sehingga sudut
pada soal harus kita ubah
menjadi sudut kuadran I
dengan mengunakan rumus
untuk sudut (90 o + α o).
Ingat bahwa untuk sudut
kuadran II hanya sinus dan
cosecan yang bernilai
positif.
sin 134o = sin (90 o + 44 o)
⇒ sin 134o = cos 44o
Jadi, sin 134o = cos 44 o.
cos 151o = cos (90 o + 61 o )
⇒ cos 151o = -sin 61 o
Jadi, cos 151 o = -sin 61o
tan 99 o = tan (90 o + 9 o)
⇒ tan 99o = -cot 9 o
Jadi, tan 99 o = -cot 9 o
cot 161o = cot (90 o - 71o )
⇒ cot 161o = -tan 71 o
Jadi, cot 161o = -tan 71o
sec 132o = sec (90 o - 42o )
⇒ sec 132o = -cosec 42o
Jadi, sec 132o = -cosec 42 o
cosec 147o = cosec (90 o -
57o )
⇒ cosec 147o = sec 57 o
Jadi, cosec 147o = sec 57o
sorry kalo salah
nb o itu maksudnya derajat
28. contoh soal turunan trigonometri
Jawaban:
Diberikan fungsi f(x) = 3 cos x
Tentukan nilai dari f ‘ ( π/2).
Pembahasan:
Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini:
rumus turunan untuk fungsi trigonometri
f(x) = 3 cos x
f ‘(x) = 3 (−sin x)
f ‘(x) = −3 sin x
Untuk x = π/2 diperoleh nilai f ‘(x)
f ‘(π/2) = −3 sin ( π/2) = −3 (1) = −3
29. contoh soal cerita trigonometri dan deret
Soal 1: Menyelesaikan Penerapan Barisan Geometri: Bandul
Bandul adalah sembarang obyek yang digantungkan pada suatu titik tertentu dan dibiarkan untuk mengayun dengan bebas di bawah pengaruh dari gaya gravitasi. Misalkan ayunan suatu bandul masing-masing panjangnya 0,8 dari ayunan sebelumnya. Lama kelamaan, ayunan bandul tersebut akan semakin pendek dan akan berhenti (walaupun secara teoritis tidak akan pernah berhenti)
Seberapa panjangkah ayunan ke-6 dari bandul tersebut, apabila panjang ayunan pertamanya adalah 125 cm?Berapakah panjang lintasan total yang telah dilalui oleh bandul tersebut sampai ayunan yang ke-6?Butuh sampai berapa ayunankah agar panjang dari masing-masing ayunan bandul tersebut kurang dari 14 cm?Berapakah panjang lintasan total yang telah dilalui bandul tersebut sampai bandul tersebut berhenti berayun?Soal 2: Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip!
a. sin 134o
b. cos 151o
c. tan 99o
d. cot 161o
e. sec 132o
f. cosec 147o
30. Contoh soal trigonometri
1. Tentukan nilai sin a dan cot a, jika diketahui cos a = 3/5 !
2. Tentukan nilai cos b dan cosec b, jika diketahui tan b = √2 !
31. contoh soal trigonometri
Berapa nilai sin 120o?
Jawaban:
120 = 90 + 30, jadi sin 120o dapat dihitung dengan
Sin 120o = Sin (90o + 30o) = Cos 30o (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120o, di kuadran 2, maka hasilnya positif)
Cos 30o = ½ √3
Atau dengan cara lain:
Sama seperti 180o-80o.
Sin 120o = Sin (180o – 60o) = sin 60o = ½ √3
32. contoh soal cerita materi trigonometri lengkap dengan penyelesaiannya
* Buka ftonya ya
Jawaban : C
33. contoh soal dan jawaban trigonometri
diketahui sin A = 3/5 , berapakah cos A ....?
jawab =
sin A = depan/miring
= 3/5
depan = 3
miring = 5
samping = √(5²-3²) = √16 = 4
cos A = samping/miring = 4/5
34. contoh soal dari persamaan trigonometri
Contoh Soal Persamaan Trigonometri
1) Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3xº = 1,untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah....
A. {0, 20, 60}
B. {0, 20, 100}
C. {20, 60, 100}
D. {20, 100, 140}
E. {100, 140, 180}
Pembahasan:
2 cos 3xº = 1
⇒ cos 3xº = ½
⇒ cos 3xº = cos 60°
Maka:
3x₁ = 60°+ k.360°
⇒ x₁ = 20°+ k.120°
⇒ x₁ = {20,140}
3x₂ = -60° + k.360°
⇒ x₂ = -20° + k.120°
⇒ x₂ = {100}
Jadi, diperoleh himpunan penyelesaian HP {20, 100, 140}. Jawaban: D.
Jawaban:
pake cara mencegahnya ada yang bisa bahasa jawa mau dibeli aja deh ras edy wu trdf id G
35. contoh soal cerita untuk bab Trigonometri kelas X apa yaa, kak?
Diketahui a, b, dan c adalah sudut-sudut sebuah segitiga. Jika c adalah sudut tumpul dalam segitiga tersebut memenuhi 2 sin2c - sin c = 0 maka tan (a + b) = ...
A. -√3
B. - √3/3
C. √3/3
D. 1
E. √3
Pembahasan
a + b + c = 180o maka sin (a + b) = sin c
dan2 sin2c - sin c = 02 sin c (sin c - 1/2) = 02 sin c = 0 maka sin c = 0 (c tidak tumpul)sin c - 1/2 = 0 maka sin c = 1/2 = sin (a + b) Jadi depan = 1 dan sisi miring = 2 maka:sisi samping = √22 - 12 = √3 sehingga tan (a + b) = - depan / samping = - 1/√3 = - 1/3 √3 (tanda negatif karena a + b tumpul atau dikuadran II)
36. Contoh soal cerita tentang tentang selisih dan jumlah trigonometri
roda gigi spur terdiri atas silinder atau piringan dengan gigi-gigi yang terbentuk secara radial. sudut antara kedua gigi adalah 36°. nilai sudut antara kedua gigi (dalam radian) adalah....
37. contoh soal trigonometri analika
1. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = ...
a. 20/65
b. 36/65
c. 56/65
d. 60/65
e. 63/65
Pembahasan :
Jika cos A = 4/5, maka: sin A = 3/5 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:
(ingat ya, bahwa cos itu samping/miring dan sin itu depan/miring)
Jika sin B = 12/13 maka cos B = 5/13 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:
Maka, sin C = sin A . cos B + sin B . cos A
= 3/5 . 5/13 + 12/13 . 4/5
= 15/65 + 48/65
= 63/65
Jawaban: E
38. buatkan contoh contoh soal trigonometri
ini ada di foto ya semoga membantu
39. contoh contoh soal identitas trigonometri
Jawab:
Buktikan bahwa [tex]\displaystyle \frac{\tan x+\sec x-1}{\tan x-\sec x+1}=\frac{1+\sin x}{\cos x}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Berdasarkan identitas Pythagoras tan² x + 1 = sec² x
[tex]\begin{aligned}\frac{\tan x+\sec x-1}{\tan x-\sec x+1}&\:=\frac{\tan x+\sec x-(\sec^2 x-\tan^2 x)}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\frac{\tan x+\sec x-(\sec x+\tan x)(\sec x-\tan x)}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\frac{(\tan x+\sec x)[1-(\sec x-\tan x)]}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\tan x+\sec x\\\:&=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{1}{\cos x}\\\:&=\frac{1+\sin x}{\cos x}\end{aligned}[/tex]
Terbukti
40. contoh soal cerita persamaan Trigonometri
Jawaban:
Setelah mempelajari perbandingan trigonometri dasar, sudut istimewa, identitas trigonometri, aturan sinus, aturan cosinus, dan persamaan trigonometri, selanjutnya kita akan mempelajari aplikasi trigonometri. Sebelumnya, kita disarankan untuk menguasai terlebih dahulu submateri sebelumnya agar lebih mudah memahami penyelesaian soal mengenai aplikasi trigonometri.
Berikut ini penulis sajikan soal-soal beserta pembahasannya tentang aplikasi (soal cerita) materi Trigonometri. Soal-soal berikut dikumpulkan dari berbagai sumber, kemudian penulis rangkum dalam postingan ini. Semoga bermanfaat.
penjelasan:
terimakasih
