Buatlah 5 contoh soal integral beserta pembahasannya ! (bukan integral fungsi trigonometri)
1. Buatlah 5 contoh soal integral beserta pembahasannya ! (bukan integral fungsi trigonometri)
1. ∫(x^2 + 4x + 5) dx
Jawaban:
jadiin 3 bagian: ∫x^2 dx, ∫4x dx, dan ∫5 dx
jadi,
∫(x^2 + 4x + 5) dx = ∫x^2 dx + ∫4x dx + ∫5 dx
= (x^3 / 3) + (4x^2 / 2) + (5x) + C
= (x^3 / 3) + 2x^2 + 5x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
2. ∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx
Jawaban:
sama juga jadiin 3 : ∫5x^4 dx, ∫-3x^3 dx, ∫2x dx, dan ∫-7 dx
∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx = ∫5x^4 dx - ∫3x^3 dx + ∫2x dx - ∫7 dx
= (5x^5 / 5) - (3x^4 / 4) + (2x^2 / 2) - (7x) + C
= x^5 - (3/4)x^4 + x^2 - 7x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
3. ∫(2x^2 + 5x - 3) dx
Jawaban:
sama juga jadiin 3 : ∫2x^2 dx, ∫5x dx, dan ∫-3 dx
∫(2x^2 + 5x - 3) dx = ∫2x^2 dx + ∫5x dx - ∫3 dx
= (2x^3 / 3) + (5x^2 / 2) - (3x) + C
= (2/3)x^3 + (5/2)x^2 - 3x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
4. ∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx
Jawaban:
jadiin 4 bagian yang terpisah : ∫x^3 dx, ∫2x^2 dx, ∫x dx, dan ∫1 dx
∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx = ∫x^3 dx + ∫2x^2 dx + ∫x dx + ∫1 dx
= (x^4 / 4) + (2x^3 / 3) + (x^2 / 2) + x + C
= (1/4)x^4 + (2/3)x^3 + (1/2)x^2 + x + C, dengan C jadi konstanta integrasi.
5. ∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx
Jawaban:
jadiin dua bagian terpisah, yaitu ∫3x dx dan ∫(4/x) dx
∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx = ∫3x dx + ∫(4/x) dx
= (3/2)x^2 + 4ln|x| + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
2. selesaikan integral tak tentu fungsi trigonometri
∫x.e^(-x²) dx
= ∫x.e^(-x²) d(-x²)/(-2x)
= ∫e^(-x²) d(-x²) / (-2)
= -1/2 ∫e^(-x²) d(-x)²
= -1/2 e^(-x²) + C
==========
∫(x³/(⁴√(x⁴+3)) dx
= ∫x³/((x⁴+3)^(1/4)) d(x⁴+3)/(4x³)
= ∫1/(x⁴+3)^(1/4) d(x⁴+3) / 4
= 1/4 ∫1/(x⁴+3)^(1/4) d(x⁴+3)
= 1/4 ∫(x⁴+3)^(-1/4) d(x⁴+3)
= 1/4 (3/4)(x⁴+3)^(3/4) + C
= 3/16 (x⁴+3)^(3/4) + C
= 3/16 ⁴√(x⁴+3)³ + C
3. tentukan integral dari fungsi trigonometri tersebut
mudah-mudahan bisa membantu, maaf kalau salah
4. rumus integral trigonometri
Pake phytagoras, trus hrs hapal rumus sin cos tan
5. integral trigonometri
Integral
• trigonometri
cos 2x = 2 cos² x - 1
∫cos² x dx
= 1/2 ∫(1 + cos 2x) dx
= 1/2 (∫dx + 1/2∫dsin 2x)
= 1/2 (x + 1/2 sin 2x) + C
= x/2 + 1/4 sin 2x + C
∫ cos x cos x dx
= 1/2 ∫ 2 cos x cos x dx
= 1/2 ∫ (cos 2x + cos 0) dx
= 1/2 ∫ cos 2x + 1 dx
= 1/2 [ 1/2 sin 2x + x ] + c
6. Mohon bantu jawabannya kak yang materi integral fungsi trigonometri
Jawab:
[tex]-\frac{5}{2}\cos x^2+C[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\int 5x\sin x^2dx\\\\Misalkan\\u=x^2\\\frac{du}{dx}=2x\\dx=\frac{du}{2x}\\\\\int 5x\sin x^2dx\\=\int 5x \sin u\times\frac{du}{2x}\\=\frac{5}{2}\int\sin u\:du\\=\frac{5}{2}(-\cos u)+C\\=-\frac{5}{2}\cos u+C\\=-\frac{5}{2}\cos x^2+C[/tex]
Semoga bermanfaat!!!
7. Selesaikan integral fungsi trigonometri dibawah inia. ∫tg² x. cos² xdx
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
integral
trigonometri
__
∫tan² x cos² x dx =
= ∫ sin² x dx
= ∫ 1/2 - 1/2 cos 2x dx
= 1/2 x - 1/4 sin 2x + c
= 1/4 ( 2x - sin 2x ) + c
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
8. Mohon bantu jawabannya kak yang materi integral fungsi trigonometri
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
intergral trigonometri
__
soal
∫ sin³ x cos² x dx
= ∫ sin x. sin² x. cos² x dx
= ∫ sin x (1 - cos² x) . cos² x dx
= ∫ cos² x sin x - cos⁴ sin x dx
u = cos x
du = - sin x . dx
= ∫ cos² x sin x - cos⁴ sin x dx = ∫( - u² + u⁴) du
= - ¹/₃ u³ + ¹/₅ u⁵ + c
= - ¹/₃ cos³ x + ¹/₅ cos⁵ x + c
atau
= ¹/₃₀ cos³ x ( - 10 + 6 cos² x ) + c
= ¹/₃₀ cos³ x ( - 10 + 3 (2 cos² x )) + c
= ¹/₃₀ cos³ x ( - 10 + 3 (cos 2x + 1)) + c
= ¹/₃₀ cos³ x ( - 10 + 3cos 2x +3) + c
= ¹/₃₀ cos³ x ( 3 cos 2x - 7 ) + c
9. ∫(6 cos x - 3x²) dx =... Fungsi Integral Trigonometri
[tex]6\int \cos x \ dx - 3\int x^2 \ dx[/tex]
[tex]6 \sin x - 3\times\frac{1}{3}x^3 +C[/tex]
[tex]6 \sin x - x^3 + C[/tex]
10. Tentukan integral tak tentu fungsi trigonometrisin(5x-π/2)dx
integral sin(5x-Π/2)=-1/5 cos(5x-Π/2)+c
11. tolong buatkan contoh soal dari integral trigonometri
ini contoh soalnya semoga bermanfaat
12. Hasil pengintegralan fungsi trigonometri ∫cos (2x+5) dx adalah
integral
∫cos (2x + 5) dx
= ∫1/2 dsin (2x + 5)
= 1/2 sin (2x + 5) + C
13. tentukan hasil integral tentu fungsi trigonometri nya. ditunggu jawaban nya sekarang ya
hasil integralnya= -cos [tex] \pi [/tex] + cos 0
= 1+1 =2
Definite Integral.
[tex]\displaystyle \int_{0}^{\pi}\sin x~dx=\left [ -\cos x \right ]_{0}^{\pi}\\ =-\cos \pi -\left ( -\cos 0 \right )\\=1+1=2[/tex]
14. help me pls guys! soal tentang integral fungsi trigonometri
Jawab:
[tex]\int {\frac{\sqrt{9-4x^2}}{x}} \, dx==-3ln|\frac{\sqrt{9-4x^2}+3}{2x}|+\sqrt{9-4x^2}+C[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
INTEGRAL TAK TENTU
Diketahui :
[tex]\int{\frac{\sqrt{9-4x^2}}{x}} \, dx[/tex]
Ditanya :
hasil integral tak tentu fungsi diatas
Penyelesaian :
gunakan substitusi trigonometri
[tex]\int{\frac{\sqrt{9-4x^2}}{x}} \, dx\\\\=\int{\frac{\sqrt{4(\frac{9}{4}-x^2)}}{x}} \, dx\\\\=\int{\frac{2\sqrt{\frac{9}{4}-x^2}}{x}} \, dx\\\\\\~~~~~~~~misal~:\\\\~~~~~~~~sinu=\frac{x}{\frac{3}{2}}\\\\~~~~~~~~\frac{3}{2}sinu=x\\\\~~~~~~~~\frac{3}{2}cosudu=dx\\\\=2\int{\frac{\sqrt{\frac{9}{4}-(\frac{3}{2}sinu)^2}}{\frac{3}{2}sinu}\frac{3}{2}cosu} \, du\\\\=2\int{\frac{\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{9}{4}sin^2u}}{sinu}cosu} \, du\\\\=2\int{\frac{\sqrt{\frac{9}{4}(1-sin^2u)}}{sinu}cosu} \, du\\[/tex]
[tex]\\=2\int{\frac{\sqrt{\frac{9}{4}cos^2u}}{sinu}cosu} \, du\\\\=2\int{\frac{\frac{3}{2}cosu}{sinu}cosu} \, du\\\\=3\int{\frac{cos^2u}{sinu}} \, du\\\\=3\int{\frac{1-sin^2u}{sinu}} \, du\\\\=3\int{\frac{1}{sinu}-\frac{sin^2u}{sinu}} \, du\\\\=3\int{cosecu-sinu} \, du\\\\=3\int{cosecu} \, du-3\int{sinu} \, du\\\\=3\int{cosecu\times\frac{cotu+cosecu}{cotu+cosecu}} \, du+3cosu+C\\\\=3\int{\frac{cotu\times cosecu+cosec^2u}{cotu+cosecu}} \, du+3cosu+C[/tex]
[tex].\\\\~~~~~misal~v=cotu+cosecu\\\\~~~~~~~~~~dv=(-cosec^2u-cosecu\times cotu)du\\\\=3\int {-\frac{1}{v}} \, dv+3cosu+C\\\\=-3ln|v|+3cosu+C\\\\=-3ln|cotu+cosecu|+3cosu+C\\\\=-3ln|\frac{\sqrt{\frac{9}{4}-x^2}}{x}+\frac{\frac{3}{2}}{x}|+3\frac{\sqrt{\frac{9}{4}-x^2}}{\frac{3}{2}}+C\\\\=-3ln|\frac{\sqrt{(\frac{9}{4}-x^2)}}{x}+\frac{3}{2x}|+2\sqrt{(\frac{9}{4}-x^2)}+C\\\\=-3ln|\frac{\sqrt{\frac{1}{4}(9-4x^2)}}{x}+\frac{3}{2x}|+2\sqrt{\frac{1}{4}(9-4x^2)}+C\\[/tex]
[tex]\\=-3ln|\frac{\sqrt{9-4x^2}}{2x}+\frac{3}{2x}|+\sqrt{9-4x^2}+C\\\\=-3ln|\frac{\sqrt{9-4x^2}+3}{2x}|+\sqrt{9-4x^2}+C[/tex]
Pelajari Lebih lanjut :
> integral substitusi trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/26404664
#sejutapohon
Mapel: Matematika
Kelas : 11
Bab : Integral
Kata Kunci : integral, tak, tentu, substitusi, trigonometri
Kode Kategorisasi: 11.2.10
15. integral tak tentu fungsi trigonometri 3 sin x dx adalah ?
∫3 sin x dx= 3∫sinx dx = 3 (-cos x) +C= -3cosx +c
16. hitunglah hasil integral tentu fungsi trigonometri berikut! mohon bantuannya ya..
Integral Tentu Fungsi Trigonometri.
[tex]\displaystyle \int_{0}^{\pi}\sin x~dx=\left [ -\cos x \right ]_{0}^{\pi}\\ =-\cos \pi -\left ( -\cos 0 \right )\\=1+1=2[/tex]
17. Cari integral trigonometri
∫ sinx + cos x dx= - cosx + sin x + c
18. integral trigonometri
yg saya tw hanya rumusnya, :)
19. Mohon bantu jawabannya kak yang materi integral fungsi trigonometri
Jawab:
[tex]\sec x +C[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\int \frac{\sin x}{\cos ^2x}dx\\=\int (\frac{\sin x}{\cos x}\times\frac{1}{\cos x})dx\\=\int\tan x\sec xdx\\=\sec x +C[/tex]
Semoga bermanfaat!!!
20. Tentukan integral tak tentu fungsi trigonometri sin 6x DX
integral
∫sin 6x dx
= -1/6 ∫dcos 6x
= -1/6 cos 6x + C
21. contoh soal dan pembahasan integral trigonometri
Kepada Admin terhormat.. Itu yang anda hapus itu file saya.. jadi jangan sembarangan hapus ya..
http://2.bp.blogspot.com/-1gCHzq1wq9A/U-IRpxbojdI/AAAAAAAACaY/EBpPc5wi4qA/s1600/DSCN6473.JPG
kalau saudara penghapus tidak percaya, silahkan buka http://pkkdpk.blogspot.com/2014/08/blog-post_28.html
saya lakukan ini karena file fotonya tidak bisa masuk ke brainly... jadi tolong ga usah main2 jadi admin deh
22. Mohon bantu jawabannya kak yang materi integral fungsi trigonometri
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
integal sub
soal
∫ 2x. cos (x² + 1) dx
u = x² + 1
du = 2x dx
∫2x. cos (x² + 1) dx = ∫ cos (u) du
= sin u + c
= sin (x² + 1) + c
23. fungsi-fungsi trigonometri dan contohnya
fung sinya adalah yg grafiknya berulang secara terus menerus dalam priode tertentu
maaf kalau saya cuman segitu
24. hitunglah hasil integral tentu fungsi trigonometri berikutmohon di bantu ya...
Hasil integrralnya aja ya...
Batas2nya coba masukin sendiri :)
b.
∫cos (x - π/2) dx = sin (x - π/2)
c.
∫sin² x dx
= ∫(1/2 - 1/2 cos 2x) dx
= 1/2 x - 1/4 sin 2x
d.
∫sin (2x - π/2) cos (2x - π/2) dx
= (1/2) sin² (2x - π/2)
25. hitung integral dari fungsi trigonometri 3sin 2x
InTegraL
∫3 sin 2x dx
= 3/2 ∫2 sin 2x dx
= 3/2 ∫(-dcos 2x)
= -3/2 cos 2x + C
26. Tuliskan langkah langkah penyelesaian integral substitusi fungsi trigonometri ???
Jawab:
∫ tan x dx = -ln |cos x| + C = ln |sec x| + C
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Berikut contoh soal nya
[tex]\displaystyle \int \tan x~dx=\int \frac{\sin x}{\cos x}~dx[/tex]
Misal u = cos x maka du = -sin x dx. Substitusi ke integral dan selesaikan
[tex]\begin{aligned}\int \frac{\sin x}{\ \cos x}~dx&\:=\int \frac{\sin x}{u}~\frac{du}{-\sin x}\\\:&=-\int \frac{1}{u}~du\\\:&=-\ln|u|+C\\\:&=-\ln|\cos x|+C\\\:&=\ln|\cos x|^{-1}+C\\\:&=\ln\left | \frac{1}{\cos x} \right |+C\\\:&=\ln|\sec x|+C\end{aligned}[/tex]
27. integral trigonometri
[tex] \int\limits^{} \, sin^{2} (2x-1) dx misal 2x+1 = u du/dx = 2 dx = du / 2 \\ \\ \int\limits^{} \, sin^{2} (2x-1) dx \\ = \int\limits^{} \, sin^{2} u \,du / 2 \\ = 1/2 (-1/3 cos^{3} u )+ c \\ = -1/6\,cos^{3} (2x-1) + c [/tex]y = sin² (2x -1)
cos 2(2x - 1) = 1 - 2sin² (2x - 1)
2sin² (2x -1) = 1 - cos (4x - 2)
sin² (2x - 1) = 1/2 - (cos (4x - 2) / 2
[tex] \int\limits^a_b {1/2 - (cos (4x - 2) / 2} \, dx = x/2 - (sin (4x - 2) / 8 + c[/tex]
28. selesaikan integral tak tentu fungsi trigonometri berikut !1) Integral (cos 7x + sin 5x) dx
∫ (cos7x+sin5x)dx = 1/7 sin7x - 1/5 cos 5x + c
caranya :
misal : u = 7x
u' = 1/7
v = 5x
v'= 1/5
∫ (cos7x+sin5x)dx = 1/7 sin u - 1/5 cos v + c
= 1/7 sin7x - 1/5 cos 5x + c
29. nilai dari..... (sekalian cara kerjannya)integral fungsi aljabar dan integral fungsi trigonometri...
nilainya pada integral tersebut adalah pada opsion D
30. berikan satu contoh soal tentang integral trigonometri?
[tex] \int\ { \sqrt{1-cos(2x)} } \, dx [/tex]
Kasih lagi deh:
[tex] \int {tan^3x.(tan^2x+1)^2.sec^2x} \, dx [/tex]
Semoga Membantu ^^
31. Tentukan integral dari fungsi trigonometri h(x)=3 sinx-2 cosx
Penjelasan dengan langkah-langkah:
integral ini adalah fungsi trigonometri sederhana.
dmna integral sin x adalah - cos x
dan integral cos x adalah sin x
32. Tolong dong ka integral fungsi trigonometri
Integral Fungsi Trigonometri.
Nomor 1
∫ (5 cos x - 4 sin x) dx
= 5 sin x - 4 (-cos x) + C = 5 sin x + 4 cos x + C
Nomor 2
∫ sin² x dx
= ∫ (1 - cos 2x) / 2 dx
= 1/2 ∫ (1 - cos 2x) dx
= 1/2 (x - 1/2 sin 2x) + C = 1/2 x - 1/4 sin 2x + C
Nomor 3
Identitas trigonometri, 2 sin A cos A = sin 2A
∫ 3 sin 2x cos 2x dx
= ∫ 3/2 sin 4x dx
= -3/2 (-1/4 cos 4x) + C
= -3/8 cos 4x + C
33. Integral trigonometri
∫ sin ax dx = -(1/a) cos ax + C
==================================
∫ (2 sin4x + 3 cos6x) dx
= -(2/4) cos4x + (3/6) sin6x + C
= -(1/2) cos4x + (1/2) sin6x + C
= (1/2) (sin6x - cos4x) + C
34. integral trigonometri
Hasil dari [tex]\displaystyle{\sf{\int {cot}^{2}x \: dx}}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf{- cot \: x - x + C}}.[/tex]
ㅤPembahasan:Integral adalah operasi kebalikan dari turunan. Karena hal tersebut integral sering juga disebut anti turunan. Secara umum integral terbagi menjadi integral tak tentu dan integral tentu.
ㅤ
Berikut beberapa rumus dasar integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri:
1. [tex]\displaystyle{\sf{\int {ax}^{n} \: dx = \dfrac{a}{n + 1}{x}^{n + 1} + C}}[/tex]
2. [tex]\displaystyle{\sf{\int k\: dx = kx + C}}[/tex]
3. [tex]\displaystyle{\sf{\int \dfrac{1}{x} \: dx = ln \: x + C}}[/tex]
4. [tex]\displaystyle{\sf{\int f(x) \pm g(x)\: dx = \int f(x) \: dx \pm \int g(x) \: dx}}[/tex]
5. [tex]\displaystyle{\sf{\int sin \: x\: dx = - cos \: x + C}}[/tex]
6. [tex]\displaystyle{\sf{\int sin \: (ax + b)\: dx = - \dfrac{1}{a}cos \: (ax + b) + C}}[/tex]
7. [tex]\displaystyle{\sf{\int k \: sin \: (ax + b)\: dx = - \dfrac{k}{a} \: sin \: (ax + b) + C}}[/tex]
8. [tex]\displaystyle{\sf{\int cos \: x\: dx = sin \: x + C}}[/tex]
9. [tex]\displaystyle{\sf{\int cos \: (ax + b)\: dx = \dfrac{1}{a} \: sin \: (ax + b) + C}}[/tex]
10. [tex]\displaystyle{\sf{\int k \: cos \: (ax + b)\: dx = \dfrac{k}{a} \: sin \: (ax + b) + C}}[/tex]
11. [tex]\displaystyle{\sf{\int tan \: x\: dx = - ln |cos \: x| + C}}[/tex]
12. [tex]\displaystyle{\sf{\int tan \: (ax + b)\: dx = - \dfrac{1}{a} \: ln \: |cos \: (ax + b)| + C}}[/tex]
13. [tex]\displaystyle{\sf{\int tan \: (ax + b)\: dx = - \dfrac{k}{a} \: ln \: |cos \: (ax + b)| + C}}[/tex]
14. [tex]\displaystyle{\sf{\int cot \: x\: dx = ln |sin \: x| + C}}[/tex]
15. [tex]\displaystyle{\sf{\int cot \:(ax + b)\: dx = \dfrac{1}{a} ln|sin \:(ax + b)| + C}}[/tex]
16. [tex]\displaystyle{\sf{\int k \: cot \:(ax + b)\: dx = \dfrac{k}{a} ln|sin \:(ax + b)| + C}}[/tex]
17. [tex]\displaystyle{\sf{\int {sec}^{2}x \: dx = tan \: x + C}}[/tex]
18. [tex]\displaystyle{\sf{\int {csc}^{2}x \: dx = - cot \: x + C}}[/tex]
19. [tex]\displaystyle{\sf{\int {sin}^{n}x. \: cos \: x \: dx = \dfrac{1}{n + 1}{sin}^{n + 1}x + C}}[/tex]
20. [tex]\displaystyle{\sf{\int {cos}^{n}x. \: sin \: x \: dx = - \dfrac{1}{n + 1}{cos}^{n + 1}x + C}}[/tex]
ㅤ
Harap diingat identitas trigonometri berikut:
[tex]\sf{{sin}^{2}x + {cos}^{2}x = 1}[/tex][tex]\sf{{tan}^{2}x + 1 = {sec}^{2}x}[/tex][tex]\sf{1+ {cot}^{2}x = {csc}^{2}x}[/tex]ㅤPenyelesaian:Diketahui : [tex]\displaystyle{\sf{\int {cot}^{2}x \: dx}}[/tex]
ㅤ
Ditanyakan : Hasil Integral = … ?
ㅤ
Jawab :
[tex]\displaystyle{\sf{\int {cot}^{2}x \: dx = \int {csc}^{2}x - 1 \: dx}} \\ \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \int {csc}^{2}x \: dx - \int 1 \: dx} \\ \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = - cot \: x - x + C}[/tex]
ㅤ
Jadi hasil dari [tex]\displaystyle{\sf{\int {cot}^{2}x \: dx}}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf{- cot \: x - x + C}}.[/tex]
ㅤPelajari Lebih Lanjut:Kasus Terkait Integral Trigonometri Lainnya Dapat Disimak Juga Pada Link Berikut:
brainly.co.id/tugas/7077402brainly.co.id/tugas/29102615brainly.co.id/tugas/29025694brainly.co.id/tugas/30068486brainly.co.id/tugas/30068940ㅤDetail Jawaban:Kelas : 11
Mapel : Matematika
Materi : Integral Tak Tentu
Kode Kategorisasi : 11.2.10
Kata Kunci : Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri, Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri, Identitas Trigonometri, Integral Fungsi Cotangen, Integral Fungsi Cosecan
35. integral trigonometri dari -cscx.cotx
Misal U = cotx, maka du = -cscxdx
integral -csxcotxdx = integral Udu
= 1 U² + c
2
= 1/2 Cot²x + c
36. { Integral Trigonometri }Evaluasi Integral di atas
Jawab:
(7π/27)√3 - (11π/27) + (1/9)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(2x (sin x - 2 cos x)/ cos x)
= (2x sin x / cos x) - (4x cos x / cos x)
= 2x tan x - 4x
∫(2x (sin x - 2 cos x)/ cos x) dx
= ∫(2x tan x - 4x) dx
= [x^2 tan x + 2x ln |cos x|] - 2x^2 + C
[π/3^2 tan(π/3) + 2(π/3) ln |cos(π/3)|] - 2(π/3)^2
- [π/6^2 tan(π/6) + 2(π/6) ln |cos(π/6)|] - 2(π/6)^2
= (π/3)√3 - 2(π/9) + (π/6) - (π/18)√3 - (π/12) + (π/36)
= (π/9)(4√3 - 4 + √3 - 1 + 1/3)
= (7π/27)√3 - (11π/27) + (1/9)
37. Mohon bantu jawabannya kak yang materi integral Fungsi Trigonometri
Jawab:
[tex]-\frac{2}{3}\cos x \sqrt{\cos x}+C[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\int \sin x\sqrt{\cos x}dx\\\\Misalkan\\u=\cos x\\\frac{du}{dx}=-\sin x\\du=-\sin x dx\\dx=-\frac{du}{\sin x}\\\\\int \sin x \sqrt{\cos x }dx\\=\int \sin x\sqrt{u}\times(-\frac{du}{\sin x})\\=-\int u^{\frac{1}{2}}du\\=-\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}+C\\=-\frac{2}{3}\cos x \sqrt{\cos x}+C[/tex]
Semoga membantu!!!
38. no.5 integral fungsi trigonometri
itu x nya sama dengan -1 sob. coba deh inverskan yang c terlebih dahulu kan hasilnya , 13,4,-3,1 (sesuai urutan ya). lalu kurangin a-b. hasilnya sama dengan invers c. jadi nilai yang di tnyakan 3-x=4, jadi nilai x = -1, 3-(-1)=4. sesuai dehUntuk Jawaban, Silahkan lihat lampiran. Semoga membantu.
39. Integral tentu fungsi trigonometri Ada yg bisa jawab mentok nih guys
[tex] \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {cos}^{2} \: 2x \: sin \: x \: dx = \: ....[/tex]
INGAT :
cos 2x = cos² x - sin² x
cos 2x = (1 - sin² x) - sin² x
cos 2x = 1 - 2 sin² x
Sehingga :
[tex]... = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {(1 \: - \: 2 \: {sin}^{2} \: x) }^{2} (sin \: x) \: dx[/tex]
[tex] =\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (1 \: - \: 4 \: {sin}^{2} \: x \: + \: 4 \: {sin}^{4} \: x)(sin \: x) \: dx[/tex]
[tex] = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (sin \: x) \: dx \: - \: 4\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{3} \: x) \: dx \: + \: 4\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{5} \: x ) \: dx[/tex]
Mari kita kerjakan satu-persatu integral tersebut :
Integral pertama :
[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (sin \: x) \: dx = \: \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( - cos \: x) = ( - cos \: \pi) \: - \: ( - cos \: \frac{\pi}{2} ) = ( - ( - 1)) \: - \: (0) = \: 1[/tex]
Didapatkan :
[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (sin \: x) \: dx = \: 1[/tex]
Integral kedua :
[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{3} \: x) \: dx = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{2} \: x)(sin \: x) \: dx[/tex]
[tex] = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (1 \: - \: {cos}^{2} \: x)(sin \: x) \: dx[/tex]
Jika dimisalkan :
[tex]u = cos \: x \: \: = > \: \: \frac{du}{dx} = - sin \: x \: \: = > \: \: dx = - \frac{du}{sin \: x} [/tex]
Batas bawah menjadi :
[tex]u = cos \: \frac{\pi}{2} = 0[/tex]
Batas atas menjadi :
[tex]u = cos \: \pi = - 1[/tex]
Sehingga :
[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (1 \: - \: {cos}^{2} \: x)(sin \: x) \: dx = \int \limits^{ - 1}_0(1 \: - \: {u}^{2} )(sin \: x)( - \frac{du}{sin \: x} )[/tex]
[tex] = \int \limits^{ - 1}_0 - (1 \: - \: {u}^{2} ) \: du = \int \limits^{ - 1}_0( {u}^{2} \: - \: 1) \: du[/tex]
[tex] = \: \limits^{ - 1}_0[ \frac{1}{3} {u}^{3} \: - \: u] = [ \frac{1}{3} .( - 1) \: - \: ( - 1)] \: - \: 0 = - \frac{1}{3} \: + \: 1 = \frac{2}{3} [/tex]
Didapatkan :
[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{3} \: x) \: dx = \frac{2}{3} [/tex]
Integral ketiga :
[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{5} \: x) \: dx = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{4} \: x)(sin \: x) \: dx = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {( {sin}^{2} \: x)}^{2} (sin \: x) \: dx[/tex]
[tex]= \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {(1 \: - \: {cos}^{2} \: x)}^{2} (sin \: x) \: dx= \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {(1 \: - 2 \: \: {cos}^{2} \: x \: + \: {cos}^{4} \: x )} (sin \: x) \: dx[/tex]
Dengan pemisalan yang sama dengan pemisalan pada integral kedua, maka :
[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {(1 \: - 2 \: \: {cos}^{2} \: x \: + \: {cos}^{4} \: x )} (sin \: x) \: dx= \int \limits^{ - 1}_0(1 \: - \: 2 {u}^{2} \: + \: {u}^{4} )(sin \: x)( - \frac{du}{sin \: x} )[/tex]
[tex]= \int \limits^{ - 1}_0 - (1 \: - \: 2 {u}^{2} \: + \: {u}^{4} ) \: du= \int \limits^{ - 1}_0 ( - 1 \: + \: 2 {u}^{2} \: - \: {u}^{4} ) \: du[/tex]
[tex]= \limits^{ - 1}_0 [- u \: + \: \frac{2}{3} {u}^{3} \: - \: \frac{1}{5} {u}^{5}] = [- ( - 1) \: + \: \frac{2}{3}.{( - 1)}^{3} \: - \: \frac{1}{5}.{( - 1)}^{5}] \: - \: 0[/tex]
[tex] = 1 \: - \frac{2}{3} \: + \: \frac{1}{5} = \frac{8}{15} [/tex]
Didapatkan :
[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{5} \: x) \: dx = \frac{8}{15} [/tex]
Sehingga :
[tex] \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {cos}^{2} \: 2x \: sin \: x \: dx = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (sin \: x) \: dx \: - \: 4\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{3} \: x) \: dx \: + \: 4\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{5} \: x ) \: dx[/tex]
[tex] = 1 \: - \: 4.( \frac{2}{3} ) \: + \: 4.( \frac{8}{15} )[/tex]
[tex] = 1 \: - \: \frac{8}{3} \: + \: \frac{32}{15} [/tex]
[tex] = \frac{7}{15} [/tex]
40. hasil integral trigonometri
f(x) = ∫[tex] 8cos^{6} (x)sin(2x) dx [/tex]
f(x) = ∫[tex] (2cos^{2}(x))^{3} sin(2x) dx [/tex]
f(x) = ∫[tex] (1+cos2x)^{3} sin(2x) dx [/tex]
f(x) = ∫[tex] u^{3}.\frac{sin(2x)}{-2sin(2x)} du [/tex]
f(x) = ∫[tex] \frac{-1}{2} . u^{3} du [/tex]
f(x) = [tex] \frac{-1}{2} [/tex]∫[tex] u^{3} du [/tex]
f(x) = [tex] \frac{-1}{2} . \frac{(1+cos(2x))^4}{4} + c [/tex]
f(x) = [tex] \frac{-(1+cos(2x))^4}{8} + c [/tex]
f(x) = [tex] \frac{-1}{8} . \frac{(2cos^2(x))^4}{1} +c [/tex]
f(x) = [tex] \frac{-1}{8} . \frac{16cos^8(x)}{1} +C [/tex]
f(x) = [tex] -2cos^8(x) + C [/tex]
Matematika - Integral TrigonometriDalam soal ini kita dapat menerapkan metode Integral Subsitusi.
Ingat juga bahwa nilai dari
∫ (ax+b) dx = (ax + b) + C
Serta rumus trigonometri lanjut
sin 2A = 2 sin x cos x.
Jawaban ada di lampiran:)
Semoga membantu, maaf jika ada kesalahan
