menentukan invers pada komposisi fungsi
1. menentukan invers pada komposisi fungsi
aku gak tau kak.........
2. menentukan invers komposisi fungsi
Jawab:
a. ⅓ (x - 4)
b. ⅓ (x - 14)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Cara pertama
• Soal a
[tex]\begin{aligned}(f\circ g)(x)&=f(g(x))\\&=f(3x-1)\\&=3x-1+5\\&=3x+4\end{aligned}[/tex]
maka
[tex]\begin{aligned}y&=3x+4\\x&=\frac{y-4}{3}\\(f\circ g)^{-1}(x)&=\frac{x-4}{3}\\\end{aligned}[/tex]
• Soal b
[tex]\begin{aligned}(g\circ f)(x)&=g(f(x))\\&=g(x+5)\\&=3(x+5)-1\\&=3x+14\end{aligned}[/tex]
maka
[tex]\begin{aligned}y&=3x+14\\x&=\frac{y-14}{3}\\(g\circ f)^{-1}(x)&=\frac{x-14}{3}\end{aligned}[/tex]
Cara kedua
• Soal a
[tex]\begin{matrix}\begin{aligned}f(x)&=x+5\\y&=x+5\\x&=y-5\\f^{-1}(x)&=x-5\end{aligned} & \begin{aligned}g(x)&=3x-1\\y&=3x-1\\x&=\frac{y+1}{3}\\g^{-1}(x)&=\frac{x+1}{3}\end{aligned}\end{matrix}[/tex]
maka
[tex]\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(x)&=(g^{-1}\circ f^{-1})(x)\\&=g^{-1}(f^{-1}(x))\\&=g^{-1}(x-5)\\&=\frac{x-5+1}{3}\\&=\frac{x-4}{3}\end{aligned}[/tex]
• Soal b
[tex]\begin{aligned}(g\circ f)^{-1}(x)&=(f^{-1}\circ g^{-1})(x)\\&=f^{-1}(g^{-1}(x))\\&=f^{-1}\left ( \frac{x+1}{3} \right )\\&=\frac{x+1}{3}-5\\&=\frac{x-14}{3}\end{aligned}[/tex]
3. Menentukan komposisi dua fungsi atau fungsi invers
Jawaban:
2345
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2:4-5=3
5-6 jawabannya =3
4. komposisi fungsi invers
semoga membantu.....
5. fungsi komposisi dan fungsi invershelp !!!
Jawaban:
Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua fungsi yaitu fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan dengan “ o “. Sementara itu, Invers memiliki arti “kebalikan” jadi fungsi invers artinya fungsi kebalikan. Fungsi komposisi adalah ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru. demikian penjelasannya
6. penjelasan detail tentang fungsi invers dan fungsi komposisi
Fungsi Komposisi Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" (komposisi/bundaran). fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah: (g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g (f o g)(x) artinya g dimasukkan ke ffungsi invers
Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalah f-1: B -> A. dapat disimpulkan bahwa daerah hasil dari f-1 (x) merupakan daerah asal bagi f(x) begitupun sebaliknya. Cara menenukan fungsi invers bila fungsi f(x) telah diketahui: Pertama Ubah persamaan y = f (x) menjadi bentuk x sebagai fungsi dari y Kedua Hasil perubahan bentuk x sebagai fungsi y itu dinamakan sebagai f-1(y) Ketiga Ubah y menjadi x [f-1(y) menjadi f-1(x)] Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalah f-1: B -> A. dapat disimpulkan bahwa daerah hasil dari f-1 (x) merupakan daerah asal bagi f(x) begitupun sebaliknya.
7. cara menentukan rumus fungsi pada fungsi komposisi dan fungsi invers gimana ya?
1.cara menentukan fungsi komposisi;
fdotg(x)=f (masukan nilai g(c)pada f(X)
cntoh;f(x)=2x+1
g(x)=x+5
jawab;fdotg(x)=f(x+5)
=2(x+5)+1
=2x+11
2.cara menentukan funsi invers;
f^-1=y
contoh;2x+1
f^-1=2x+1=y
2x=y-1
x=(y-1)/2
8. Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifat sifatnya serta menentukan eksistensinya
dengan cara Fungsi nya diubah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
operasi komposasi pada fungsi invers operator(maaf kalo salah)
9. invers fungsi komposisi
Kelas : X
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Bab : Invers dan Komposisi Fungsi
a. f⁻¹(14)
f(x) = a
f⁻¹(a) = x
f(x) = x - 2
f⁻¹(x-2) = x
y = x-2
x = y + 2
f⁻¹(x) = x + 2
f⁻¹(14) = 14 + 2
f⁻¹(14) = 16
b. g⁻¹(14)
g(x) = x² + 4x - 7
g⁻¹(x² + 4x - 7) = x
y = x² + 4x - 7
x² + 4x = y + 7
(x + 2)² - 4 = y + 7
(x + 2)² = y + 11
x + 2 = √y+11
x = -2 + √y+11
g⁻¹(x) = -2 + √x+11
g⁻¹(14) = -2 + √14+11
g⁻¹(14) = -2 + √25
g⁻¹(14) = -2 + 5
g⁻¹(14) = 3
c. f o g⁻¹(14)
f o g(x) = f(g(x))
f o g(x) = x²+4x-7 - 2
f o g(x) = x² + 4x -9
f o g⁻¹(x²+4x-9) = x
y = x² + 4x -9
x² + 4x = y + 9
(x+2)² - 4 = y + 9
(x+2)² = y + 13
x + 2 = √y+13
x = -2 + √y+13
f o g⁻¹(x) = -2 + √x+13
f o g⁻¹(14) = -2 + √14+13
f o g⁻¹(14) = -2 + √27
f o g⁻¹(14) = -2 + 3√3
d. g o f⁻¹(14)
g o f(x) = (x-2)² + 4(x-2) - 7
g o f(x) = x² - 4x + 4 + 4x - 8 -7
g o f(x) = x² -11
g o f⁻¹(x²-11) = x
y = x² - 11
x² = y + 11
x = √y+11
g o f⁻¹(x) = √x+11
g o f⁻¹(14) = √14+11
g o f⁻¹(14) = √25
g o f⁻¹(14) = 5
10. soal fungsi komposisi dan fungsi invers
Jawab:
1. Jika
f
(
x
)
=
a
x
+
b
maka
f
(
z
)
=
a
⋅
z
+
b
atau
f
(
g
(
x
)
)
=
a
⋅
g
(
x
)
+
b
(
f
∘
g
)
(
x
)
=
f
(
g
(
x
)
)
(
f
∘
g
)
−
1
(
x
)
=
(
g
−
1
∘
f
−
1
)
(
x
)
(
f
−
1
∘
f
)
(
x
)
=
I
(
x
)
(
f
−
1
)
−
1
(
x
)
=
f
(
x
)
Jika
f
(
x
)
=
a
x
+
b
c
x
+
d
maka
f
−
1
(
x
)
=
−
d
x
+
b
c
x
−
a
Jika
f
(
a
)
=
b
maka
f
−
1
(
b
)
=
11. SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
f(x) = 3x +5/3x -7
dirubah ke bentuk invers
y = 3x + 5 / 3x - 7
3xy - 7y = 3x + 5
3xy - 3x = 7y + 5
x (3y - 3) = 7y + 5
x = 7y+5/3y - 3
f ⁻¹(x) = 7x + 5/ 3x - 3
12. fungsi komposisi & invers
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
13. FUngsi invers dan komposisi
(gof)(x) = g{f(x)}
= x(4x+2) - 3 : x(4x+2) + 1
= 4x^2 + 2x - 3 : 4x^2 + 2x +1
(gof)(x) = 4x^2+2x-3/4x^2+2x+1
14. operasi komposisi dan fungsi invers pada fungsi
Jawaban:
Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua fungsi yaitu fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan dengan “ o “. Sementara itu, Invers memiliki arti “kebalikan” jadi fungsi invers artinya fungsi kebalikan. Fungsi komposisi adalah ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru
15. Sifat fungsi invers pada fungsi komposisi
Jawaban:
jawaban tertera di gambar, semoga bermanfaat
16. Komposisi dan Invers Fungsi
semoga membantu......
17. Berikan contoh soal menentukan invers dari fungsi komposisiMhon di jwab
Jawaban:
jika f(x) = 3× + 2 dan g(x) = 4×2.maka ( f o g) (x) dan (g o f) (x) adalah...
maaf kalo salah
18. APA ITU FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS KELAS XI ?
Fungsi KomposisiSyarat Suatu fungsi dapat dikomposisikan jika daerah hasil dari adalah himpunan bagian dari daerah asal g. Aturan fungsi komposisi : Apabila terdapat fungsi (x), g(x) dan h(x), maka : o g(x) = (g(x))g o (x) = g((x))h o g o (x) = h (g((x))) Invers fungsi merupakan hubungan kebalikan dari suatu fungsi. Maka dapat dituliskan : Jika fungsi : A → B yang mempunyai peta (a) = b, maka invers adalah fungsi g : B → A dengan peta g(b) = a Dapat dinyatakan dengan : g = -1
19. cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi fungsi itu gimana bang?
Jawaban:
Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi komposisi, ada beberapa langkah yang dapat diikuti. Berikut adalah langkah-langkah umum yang dapat Anda gunakan:
1. Misalkan kita memiliki dua fungsi, misalnya fungsi f(x) dan g(x), dan kita ingin menentukan invers dari fungsi komposisi f(g(x)).
2. Tuliskan fungsi komposisi f(g(x)).
3. Gantikan f(g(x)) dengan variabel y, sehingga kita memiliki persamaan y = f(g(x)).
4. Tukar variabel x dan y pada persamaan ini, sehingga persamaan menjadi x = f(g(y)).
5. Selesaikan persamaan ini untuk y, sehingga kita mendapatkan g(y) = h(x), di mana h(x) adalah invers dari f(g(x)).
6. Terakhir, cari invers dari g(y) untuk mendapatkan y dalam bentuk x.
Dalam beberapa kasus, mungkin diperlukan langkah-langkah tambahan, tergantung pada jenis fungsi yang terlibat dan sifat-sifat matematika khususnya. Penting untuk memahami konsep dasar fungsi invers dan menerapkan langkah-langkah ini dengan benar.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Semoga bermanfaat dan membantu
20. Pengertian fungsi ,fungsi invers dan fungsi komposisi
Fungsi Komposisi
Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" (komposisi/bundaran). fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah:
(g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g
(f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f
Fungsi Invers
Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalah f-1: B -> A. dapat disimpulkan bahwa daerah hasil dari f-1 (x) merupakan daerah asal bagi f(x) begitupun sebaliknya.
21. Fungsi invers pada komposisi
Jawab:
Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah berlawnan dengan fungsinya. Misalkan suatu fungsi mematakan dari himpunan A ke B. Maka, yang dimaksud fungsi invers adalah fungsi yang memetakan dari B ke A. Pada halaman ini, sobat idschool akan mempelajari fungsi invers dan sifat fungsi invers pada komposisi fungsi
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misalkan suatu fungsi f(x) memiliki invers f^{-1}(x) dan g(x) memiliki invers g^{-1}(x). Komposisi f(x) dan g(x) juga akan memiliki invers. Komposisi invers ini memiliki sifat fungsi invers yang akan dijelaskan kemudian.
Pada gambar sebelah kiri ditunjukkan sebuah fungsi f(x) yang memiliki fungsi invers f^{-1}(x). Gambar di sebelah kanan adalah komposisi dua buah fungsi dan inversnya.
Sebelum membahas mengenai sifat invers pasa komposisi fungsi. Kita akan mempelajari terlabih dahulu proses mencari invers dari suatu fungsi. Penjelasan akan disajikan dalam bentuk soal dan pembahasan, jadi simak soal dan pembahasan tentang invers fungsi di bawah dengan baik.
Tentukan invers dari fungsi f(x) di bawah!
\[ f(x) = \frac{4x - 3}{x + 2}\]
Pembahasan:
Misalkan f(x) = y, maka
\[ y = \frac{4x - 3}{x + 2}\]
\[ y \left( x + 2 \right) = 4x - 3 \]
\[ xy + 2y = 4x - 3 \]
\[ xy - 4x = - 3 - 2y \]
\[ x \left( y - 4 \right) = - 3 - 2y \]
\[ x = \frac{- 3 - 2y}{ y - 4 } \]
\[ x = \frac{-\left(3 + 2y \right)}{ - \left(4 - y \right)} \]
\[ x = \frac{3 + 2y}{4 - y} \]
Berdasarkan persamaan akhir di atas dapat disimpulkan bahwa fungsi invers dari f(x) adalah
\[ f^{-1}(x) = \frac{3 + 2x}{4 - x} \]
Bagaimana, mudah bukan?
Cara menentukan invers suatu fungsi, seperti cara di atas, memang cukup panjang. Sebenarnya, ada rumus praktis untuk menentukan suatu fungsi invers. Meskipun demikian, sebaiknya sobat idschool sudah menguasai konsep pencarian invers suatu fungsi di atas terlebih dahulu. Hal ini akan bermanfaat untuk sobat idschool nantinya, juga akan bermanfaat ketika sobat idschool lupa rumus cepatnya.
Cara cepat mencari sebuah fungsi invers untuk bentuk tertentu dapat diperoleh dengan cara berikut.
Rumus cepat mencari invers fungsi
Kita akan menggunakan cara cepat mencari invers fungsi untuk menyelesaikan persoalan yang sama pada soal dan pembahasan invers fungsi di atas.
\[ f(x) = \frac{4x - 3}{x + 2} \]
\[ f^{-1}(x) = \frac{-2x - 3}{x - 4} \]
\[ f^{-1}(x) = \frac{- \left( 2x + 3 \right)}{- \left(4 - x \right)} \]
\[ f^{-1}(x) = \frac{2x + 3}{4 - x} = \frac{3 + 2x}{4 - x} \]
Bagaimana? Hasilnya sama bukan dengan cara sebelumnya? Selanjutnya kita akan mempelajari sifat invers suatu fungsi.
Baca Juga: Relasi dan Fungsi: Pengertian, Perbedaan, dan Contoh Soal
Sifat Invers pada Komposisi Fungsi
Pembahasan sifat invers pada komposisi fungsi mempelajari hubungan kesamaan suatu fungsi invers dengan kesamaan lainnya. Sifat invers pada komposisi fungsi dapat membuat sobat idschool lebih tepat dalam menentukan langkah yang tepat untuk menyelesaikan variasi soal yang diberikan terkait komposisi fungsi.
Sifat Fungsi Invers pada komposisi fungsi dapat dilihat pada gambar di bawah.
Sifat Fungsi Invers
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal Fungsi Invers Komposisi Fungsi
Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = \frac{3 - x}{2x + 1} maka \left(f \circ g \right)^{-1}(x) adalah ….
\[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{x - 6}{5 - 2x} \]
\[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{x - 6}{2x - 5} \]
\[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{x + 6}{2x - 5} \]
\[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{x - 6}{2x + 5} \]
\[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{2x - 5}{x + 6} \]
Pembahasan:
\[ \left(f \circ g \right)(x) = f \left( g(x) \right) \]
\[ \left(f \circ g \right)(x) = f \left( \frac{3 - x}{2x + 1} \right) \]
\[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x}{2x + 1} + 2 \]
\[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x + 2(2x + 1)}{2x + 1} \]
\[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x + 4x + 2)}{2x + 1} \]
\[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3x + 5)}{2x + 1} \]
Dengan cara cepat mencari fungsi invers, kita dapat secara mudah menentukan \left(f \circ g \right)^{-1}(x).
\[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{-x + 5}{2x - 3} \]
\[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{- \left(x - 5 \right)}{ - \left(3 - 2x \right) } \]
\[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{x - 5}{ 3 - 2x} \]
Jawaban: A
22. soal fungsi komposisi dan fungsi invers
ini contoh soalnya: misalkan fx= x^2 + 2x +1
dan gx= 2x + 3
tentukan:
a. f invers( f^-1)
b. fog
c. gof
d. fog invers
e. gof invers
f.fogof invers
23. Invers dari komposisi fungsi yang melibatkan tiga fungsi
Jawaban:
numpang promosi
odading rasanya amnjing sekali
seperti anda menjadi Ironman
ikan hiu makan tomat..gblk
24. bantuinn dong, ini soal komposisi fungsi dan fungsi invers
Jawab: -3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
f(x) = 3x-1 , (fog)(x) = 3x+2
g-1 (-2) = ?
cari g(x) dulu:
(fog)(x) = f(g(x))
3x+2 = 3(g(x)) -1
g(x) = 3x -1 -3x + 2
g(x) = x + 1
lalu cari invers:
g(x) = x + 1
y = x + 1
x = y - 1
g-1 = x - 1
g-1 (-2) = (-2) - 1
= -3
25. fungsi invers komposisi
maaf ya kalo salah .....
26. Matematika Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
fungsi
f(x) = 2x+ 3
g(x) = 4x² - 5x
1. f⁻¹ (x) = y
f(y)= x
2y + 3= x
y= (x - 3)/2
f⁻¹(x)= (x- 3 )/2
f⁻¹(15) = (15- 3)/2 = 12/ 2= 6
2. fog(x) =
= f {g(x)}
= 2 g(x) + 3
= 2 (4x² - 5x) + 3
= 8x² -10x + 3
fog(2) = 8(2)² -10(2) + 3
fog(2) = 32-20 + 3
fog(2)= 15
3. gof(x) =
= g {f(x)}
= 4 f²(x) - 5 f(x)
= 4(2x+3)² - 5(2x+3)
= 4( 4x² + 12x + 9) - 10x - 15
= 16x² + 48x + 36 -10x - 15
= 16x² + 38x + 11
gof(-4) =
= 16 (-4)² + 38(-4) + 11
= 256 - 152 +11
= 115
27. apa rumus fungsi invers dari fungsi komposisi?
Dimisalkan f dan g merupakan fungsi bijektif, invers dari fungsi komposisi (f ₒ g) (x) adalah (f ₒ g)-1 (x) yang dirumuskan sebagai berikut.
(f ₒ g)-1(x)=(g-1ₒf-1)(x)
Dengan cara yang sama diperoleh invers dari fungsi komposisi sebagai berikut.
(g ₒ f)-1(x)=(f-1ₒg-1)(x)
(f ₒ g ₒ h)-1(x)=(h-1 ₒ g-1 ₒ f-1)(x)
maaf kalau salah dan kalau memuaskan jadiin yang terbaik ya
28. MANFAAT FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
Fungsi Komposisi diartikan sebagai pembentuk fungsi baru, sedangkan invers diartikan sebagai kebalikan.
Manfaat Fungsi Komposisi:
1. Untuk Proses pembuatan buku (adan 2 tahap)
2. Untuk proses pembuatan emas menjadi perhiasan
3. Untuk mesin pencetak yang menggunakan komposisi warna.
4. Untuk mendaur ulang logam campuran kemudian dihancurkan menjadi serpihan kecil.
Manfaat fungsi Invers:
1.Mempermudah dalam mencari jawaban dari posisi bilangan manapun.
2.Digunakan untuk meramal suatu kejadian fisis atau dimensi berdasarkan variable yang memengaruhi kejadian fisis atau dimensi tersebut.
Maaaf kalo salah...
29. Pengertian fungsi, fungsi komposisi, dan invers
Fungsi KomposisiSyarat Suatu fungsi dapat dikomposisikan jika daerah hasil dari adalah himpunan bagian dari daerah asal g. Aturan fungsi komposisi : Apabila terdapat fungsi (x), g(x) dan h(x), maka : o g(x) = (g(x))g o (x) = g((x))h o g o (x) = h (g((x))) Invers fungsi merupakan hubungan kebalikan dari suatu fungsi. Maka dapat dituliskan : Jika fungsi : A → B yang mempunyai peta (a) = b, maka invers adalah fungsi g : B → A dengan peta g(b) = a Dapat dinyatakan dengan : g = -1
30. contoh fungsi invers dan fungsi komposisi
fungsi invers
f(x) =3x+5
y=3x+5
y-5=3x
y-5/3=x
inversnya = x-5/3
31. komposisi fungsi dan fungsi invers
Bab Fungsi
1) domain y= √x --> x ≥0
(x² + x -6)/(1-x²) ≥ 0
(x² +x - 6)(1-x²) ≥ 0 dengan 1-x² ≠ 0
(x+3)(x-2)(1-x)(1+x) ≥ 0 dengan x≠ 1 atau x≠ -1
x = - 3, x = 2 , x = 1 , x = - 1
dgn garis bilangan agar bernilai (+)
.
....--...(-3)...++....-1...--...1...++...(2)... --....
HP -3 ≤ x < -1 atau 1 < x ≤ 2
2) .
g(x+2) = x²+4
g(1)= ...
x+2 = 1
x = -1
g(1)= (-1)² + 4 = 5
fog(1)= f {g(1)} = f (5)
.
f(2x+1) = 4x²+8x + 1
f(5) = ...
2x+1 = 5
2x = 4
x = 2
f(5) = 4(2²) + 8(2) + 1
f(5)= 16 + 16 + 1
f(5) = 33
fog(1)=f(5) = 33
3) g(x)= x+2 --> g⁻¹(x)= x-2
g⁻¹ o f (x)= 5x² - 3x
g⁻¹ {f(x)} = 5x² - 3x
f(x) - 2 = 5x² -3x
f(x)= 5x² -3x + 2
.
32. Invers fungsi komposisi
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Nomor 1
( f o g )(x) = f( g ( x ) )
( f o g )(x) = f( 2x - 5 )
( f o g )(x) = 2x - 5 +5
( f o g )(x) = 2x
Misalkan ( f o g )(x) = y
y = 2x
[tex]x=\frac{1}{2}y[/tex]
[tex]\boxed{(f\:o\:g)^{-1}(x)=\frac{1}{2}x}[/tex]
Nomor 2
( g o f )(x) = g( f ( x ) )
( g o f )(x) = g( x + 5 )
( g o f )(x) = 2 ( x + 5 ) - 3
( g o f )(x) = 2x + 10 - 3
( g o f )(x) = 2x + 7
Misalkan ( g o f )(x) = y
y = 2x + 7
y - 7 = 2x
[tex]x=\frac{y-7}{2}[/tex]
[tex]\boxed{(g\:o\:f)^{-1}(x)=\frac{x-7}{2}}[/tex]
Semoga bermanfaat!!!
catatan: jika penyelesaian tidak terbuka pada aplikasi, harap membuka brainly menggunakan browser
33. MATERI KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
[tex]f(x) = 5x - 7[/tex][tex]g(x) = {3x}^{2} + 4[/tex]
Sehingga,
[tex]A. \: (fog)(x) = f(g(x))[/tex]
[tex](fog)(x) = f({3x}^{2} + 4)[/tex][tex](fog)(x) = 5({3x}^{2} + 4) - 7[/tex][tex](fog)(x) = ({15x}^{2} + 20) - 7[/tex][tex](fog)(x) = {15x}^{2} + 20 - 7[/tex][tex](fog)(x) = {15x}^{2} + 13[/tex][tex]B. \: (gof)(x) = g(f(x))[/tex]
[tex](gof)(x) = g(5x - 7)[/tex][tex](gof)(x) = {3(5x - 7)}^{2} + 4[/tex][tex](gof)(x) = 3({25x}^{2} - 35x - 35x + 49) + 4[/tex][tex](gof)(x) = 3({25x}^{2} - 70x + 49) + 4[/tex][tex](gof)(x) = ({75x}^{2} - 210x + 147) + 4[/tex][tex](gof)(x) = {75x}^{2} - 210x + 147 + 4[/tex][tex](gof)(x) = {75x}^{2} - 210x + 151[/tex][tex]C. \: (gof)( - 2) = g(f( - 2))[/tex]
[tex](gof)( - 2) = g(5( - 2) - 7)[/tex][tex](gof)( - 2) = g(( - 10) - 7)[/tex][tex](gof)( - 2) = g( - 17)[/tex][tex](gof)( - 2) = {3( - 17)}^{2} + 4[/tex][tex](gof)( - 2) = 3(289) + 4[/tex][tex](gof)( - 2) = 867 + 4[/tex][tex](gof)( - 2) = 871[/tex]34. invers fungsi komposisi
Uraian dalam lampiran
semoga membantu
35. Invers Komposisi Fungsi!
f(x) = ¼x -8
g(x) = 2x + 5
notes : anggap aja tanda (') disini itu invers yaa bukan turunan karwna saya gabis nulis ^-1 secara -¹
Bagian ACara mencari invers adalah dengan mengubah x menjadi f'(x) dan f(x) menjadi x karena fungsi invers bersifat terbalik dari fungsi sebelumnya
f(x) = ¼x -8
x = ¼ f'(x) -8
¼ f'(x) = x + 8
f'(x) = 4 (x + 8)
f'(x) = 4x + 32
f'(-5) = 4(-5) + 32 = -20 + 32
f'(-5) = 12
Bagian BCara mencari invers adalah dengan mengubah x menjadi g'(x) dan g(x) menjadi x karena fungsi invers bersifat terbalik dari fungsi sebelumnya
g(x) = 2x + 5
x = 2 g'(x) + 5
2 g'(x) = x -5
g'(x) = ½ (x -5)
g'(-5) = ½ (-5 -5) = ½ (-10)
g'(-5) = -5
Bagian C(f o g) (x) :
= f( g(x) )
= ¼ g(x) -8
= ¼ (2x + 5) -8
= ½x + 5/4 -8
= ½x -27/4
= ¼ (2x -27)
misal y = (f o g)(x), maka cara mencari invers adalah dengan mengubah x menjadi y' dan y menjadi x karena fungsi invers bersifat terbalik dari fungsi sebelumnya
y = ¼ (2x -27)
x = ¼ (2y' -27)
2y' -27 = 4x
2y' = 4x + 27
y' = ½ (4x + 27)
(f o g)'(x) = ½ (4x + 27)
(f o g)'(-5) = ½ (4(-5) + 27) = ½ (7)
(f o g)'(-5) = 7/2
Bagian D(g o f) (x) :
= g( f(x) )
= 2 f(x) + 5
= 2 (¼x -8) + 5
= ½x -16 + 5
= ½x -11
misal b = (g o f)(x), maka cara mencari invers adalah dengan mengubah x menjadi b' dan b menjadi x karena fungsi invers bersifat terbalik dari fungsi sebelumnya
b = ½x -11
x = ½b' -11
½b' = x + 11
b' = 2x + 22
(g o f)'(x) = 2x + 22
(g o f)'(-5) = 2(-5) + 22 = -10 + 22
(g o f)'(-4) = 12
36. invers fungsi komposisi
f(x) = x - 2
y = x - 2
x = y + 2
(f(x))^-1 = x + 2
(f(14))^-1 = 14 + 2
(f(14))^-1 = 16
g(x) = x² + 4x - 7
y = x² + 4x - 7
y + 7 = x² + 4x
y + 7 = (x + 2)² - 4
y + 7 + 4 = (x + 2)²
y + 11 = (x + 2)²
x + 2 = √(y + 11)
x = -2 + √(y + 11)
(g(x))^-1 = -2 + √(x + 11)
(g(14))^-1 = -2 + √(14 + 11)
(g(14))^-1 = -2 + √25
(g(14))^-1 = -2 + 5
(g(14))^-1 = 3
((fog)(x))^-1
= (g^-1 o f^-1)(x)
((fog)(14))^-1
= (g^-1 o f^-1)(14)
= (g((f(14))^-1)^-1
= (g(16))^-1
= -2 + √(16 + 11)
= -2 + √36
= -2 + 6
= 4
((gof)(x))^-1
= (f^-1 o g^-1)(x)
((gof)(14))^-1
= (f^-1 o g^-1)(14)
= (f(g(14))^-1)^-1
= (f(3))^-1
= 3 + 2
= 5
37. perbrdaan komposisi fungsi dan invers fungsi
Pengertian Fungsi: Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.
Fungsi komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama.
38. fungsi komposisi dan fungsi invers
fungsi komposisi dan fungsi invers adalah jika terdapat 2 buah fungsi, mis : f(x) dengan g(x) dapat dibentuk fungsi baru dengan menggunakan prinsip operasi komposisi.
39. Invers dari komposisi fungsi
Semoga membantu dan maaf kalau ada kesalahan
40. Fungsi komposisi dan fungsi invers.
4. invers dari fungsi [tex]f(x)=\frac{9x-5}{2}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{f^{-1}(x)=\frac{2x+5}{9}}[/tex].
5. invers dari fungsi [tex]f(x)=\frac{7x-9}{5-2x}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{f^{-1}(x)=\frac{5x+9}{7+2x}}[/tex].
PEMBAHASANFungsi invers adalah fungsi kebalikan dari fungsi asalnya. Fungsi invers ditulis sebagai berikut:
[tex]f(x)=y~\to~x=f^{-1}(y)[/tex]
Pangkat -1 merupakan lambang dari invers.
Contoh-contoh fungsi invers :
[tex]f(x)=x~\to~f^{-1}(x)=\frac{1}{x}[/tex]
[tex]f(x)=x+a~\to~f^{-1}(x)=x-a[/tex]
[tex]f(x)=\frac{ax+b}{cx+d} ~\to~f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}[/tex]
.
DIKETAHUI[tex]4.~f(x)=\frac{9x-5}{2}[/tex]
[tex]5.~f(x)=\frac{7x-9}{5-2x}[/tex]
.
DITANYATentukan fungsi inversnya.
.
PENYELESAIANSOAL 4
[tex]f(x)=\frac{9x-5}{2}[/tex]
Misal :
[tex]y=\frac{9x-5}{2}~~~...kali~silang[/tex]
[tex]9x-5=2y[/tex]
[tex]9x=2y+5[/tex]
[tex]x=\frac{2y+5}{9}[/tex]
Substitusi y = x :
[tex]y=\frac{2x+5}{9}[/tex]
Maka :
[tex]f^{-1}(x)=y[/tex]
[tex]f^{-1}(x)=\frac{2x+5}{9}[/tex]
.
.
SOAL 5
[tex]f(x)=\frac{7x-9}{5-2x}[/tex]
Misal :
[tex]y=\frac{7x-9}{5-2x}~~~...kali~silang[/tex]
[tex]7x-9=y(5-2x)[/tex]
[tex]7x-9=5y-2yx[/tex]
[tex]7x+2yx=5y+9[/tex]
[tex](7+2y)x=5y+9[/tex]
[tex]x=\frac{5y+9}{7+2y}[/tex]
Substitusi y = x :
[tex]y=\frac{5x+9}{7+2x}[/tex]
Maka :
[tex]f^{-1}(x)=y[/tex]
[tex]f^{-1}(x)=\frac{5x+9}{7+2x}[/tex]
.
KESIMPULAN4. invers dari fungsi [tex]f(x)=\frac{9x-5}{2}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{f^{-1}(x)=\frac{2x+5}{9}}[/tex].
5. invers dari fungsi [tex]f(x)=\frac{7x-9}{5-2x}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{f^{-1}(x)=\frac{5x+9}{7+2x}}[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUTMencari fungsi invers : https://brainly.co.id/tugas/37733114Mencari nilai fungsi invers : https://brainly.co.id/tugas/37643701Mencari nilai fungsi invers : https://brainly.co.id/tugas/32650767.
DETAIL JAWABANKelas : 10
Mapel: Matematika
Bab : Fungsi
Kode Kategorisasi: 10.2.3
Kata Kunci : fungsi, invers, kebalikan.
