10 contoh soal tentang persamaan kuadrat

1. 10 contoh soal tentang persamaan kuadrat

Susunlah Persaman Kuadrat yang akar"nya
1. 2 dan -4
2. -5/4 dan2
3. 4 dan 1/6
1. 6x^2-13x+6=0 memiliki akar akar x1 dan x2 maka tentukan (x1+x2)^2 !
2. 2x^2+qx+(q-1) memiliki akar akar x1 dan x2, jika x1^2+x2^2=4 tentukan nilai q !
3. x^2+(2m-1)x+m^2= 0 memiliki nilai diskriminan lebih dari sama dengan 0 tentukan nilai m !
4. x^2+2x+3=0 memiliki akar akar N dan M, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya N-2 dan M-2

2. 10 contoh soal tentang persamaan kuadrat

Carilah nilai x dari persamaan :

1. x² - 4x + 4 = 0

2. x² - 5x + 6 = 0

3. x² + 3x - 18 = 0

4. 2x² - 7x + 9 = 0

5. 9x² + 9x = 0

Dari kelima soal diatas carilah Diskriminan nya. Maaf kalau kurang lengkap, sejatinya itu sudah 10 soal. Terimakasih sebelumnya dan maaf setelahnya

3. Berikan 10 contoh soal persamaan kuadrat​

Jawaban:

x² + 6x - 7 = 0

2x² - 5x + 3 = 0

3x² + 6x - 4 = 0

4x² - 8x + 7 = 0

2x² + 9x - 2 = 0

3x² + 16x + 15 = 0

2x² - 20× + 2 = 0

9ײ + 2x - 2 = 0

7x² - 6x + 15 = 0

10ײ - 4x + 1 = 0

4. Soal 1. Sebuah prisma segiempat dengan alas belah ketupat memiliki panjang diagonal 10 cm dan 24 cm. Jika luas permukaan tersebut 1.280 cm2 , maka tingginya adalah… (beserta caranya) TOLONG BERIKAN CONTOH SOALNYA 1. menentukan nilai ax + y dengan x dan y adalah pernyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel 2. menyebutkan nilai a,b dan c dari persamaan kuadrat yang diketahui 3. menentukan akar dari persamaan kuadrat dengan bentuk ax² + bx = 0 4. menentukan luas permukaan prisma segitiga samakaki jika panjang rusuk dan tinggi prisma diketahui. 5. menentukan perbandingan keliling / luas dua persegii jika diketahui panjang sisi persegi satu a kali panjang sisi persegi lainnya. 6. Menentukan nilai dari perbandingan berbalik nilai Terimakasih

maaf, sya no. 1 saja ya

1) Diket.
D1 = 10 cm
D2 = 24 cm
L.permukaan prisma = 1.280 cm^2
s = √(24/2)^2 + √(10/2)^2
= √12^2 + √5^2
= √144 + √25
= √169
= 13 cm
t = ?

Jawab :
L. permukaan = 2 × L.alas + K.alas × t
1.280 = 2 × (10×24/2) + (13+13+13+13) × t
1.280 = 2 × 120 + 52t
1.280 = 240 + 52t
1.040 = 52t
20 cm = t

5. 10 contoh soal persamaan kuadrat beserta pembahasannya !

1. X^2-4 = (x+2)(x-2)
2. X^2+5X+6 = (x+2)(x+3)

6. Buatlah 10 contoh soal nilai mutlak dengan persamaan kuadrat

contoh soal nilai mutlak: diatas

7. tuliskan 10 contoh soal persamaan dan fungsi kuadrat beserta jawabannya!!​

Jawaban:

1. Jika titik puncak dari grafik y = x2 + px + q adalah (2, 3), tentukan nilai p + q.

Pembahasan

Dengan menggunakan rumus titik puncak koordinat x, maka:

–b/2a = 2

–p/2×1 = 2

p = 2 × 2 × (-1)

p = -4

Dengan mensubstitusikan titik puncak (2, 3) dan nilai p ke persamaan y = x2 + px + q diperoleh:

3 = 22 + -4(2) + q

3 = 4 – 8 + q

q = 1

Maka

p + q = -4 + 1 = -3

Jadi, nilai p + q adalah -3.

2. Jika fungsi y = ax2 + 8x + (a+2) mempunyai sumbu simetri x = 2, carilah koordinat titik puncaknya.

Pembahasan

Sumbu simetri berada di x titik puncak, sehingga:

–b/2a = 2

–8/2a = 2

a = -2

Dengan mensubstitusikan nilai a ke fungsi y, diperoleh:

y = ax2 + 8x + (a+2)

y = -2x2 + 8x

Maka kita dapat menentukan koordinat titik puncak y, yaitu

-(b2 – 4ac) / 4a = -(82 – 4(-2)(0)) / 4(-2)

-(b2 – 4ac) / 4a = – 64 / -8

-(b2 – 4ac) / 4a = 8

Jadi, koordinat titik puncaknya adalah (2, 8).

3.Carilah fungsi kuadrat dari grafik yang melintasi (-2, 5) jika titik minimumnya sama dengan titik puncak grafik y = x2 + 6x + 2.

Pembahasan

Titik puncak y = x2 + 6x + 2 adalah:

xp = –b/2a

xp = – 6/2(1)

xp = -3

yp = -(b2 – 4ac) / 4a

yp = -(62 – 4(1)(2)) / 4(1)

yp = -(36 – 8) / 4

yp = -28 / 4

yp = -7

Substitusikan titik puncak (-2, 5) dan (xp, yp) ke y = a(x – xp)2 + yp, maka

y = a(x – xp)2 + yp

5 = a((-2) – (-3))2 + (-7)

5 = a(-2 + 3)2 – 7

5 = a(1)2 – 7

5 = a – 7

a = 12

Substitusikan nilai a dan titik puncak (xp, yp) ke y = a(x – xp)2 + yp, maka

y = a(x – xp)2 + yp

y = 12(x – (-3))2 + (-7)

y = 12(x + 3))2 – 7

y = 12(x + 6x + 9) – 7

y = 12x + 72x + 108 – 7

y = 12x + 72x + 101

Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah y = 12x + 72x + 101.

4.Suatu fungsi kuadrat y = x2 + 2px + p – 1 memiliki titik puncak (q, q). Tentukan nilai p – q !

Pembahasan

–b/2a = q

–2p/2(1) = q

p = -q

Substitusikan (q, q) dan p = -q ke y = x2 + 2px + p – 1, maka

y = x2 + 2px + p – 1

q = q2 + 2(-q)q + (-q) – 1

0 = q2 – 2q2 -q – 1 – q

0 = -q2 -2q – 1

q2 + 2q + 1 = 0

(q + 1)2 = 0

q = -1

p = -q = -(-1) = 1

Sehingga diperoleh

p – q = 1 – (1) = 2

Jadi, nilai p – q adalah 2.

5.Suatu fungsi kuadrat f(x) = ax2 – 4x + c mempunyai titik puncak di (1, 3). Tentukan nilai f(4) !

Pembahasan

Pertama, substitusikan koordinat x puncak ke rumus mencari koordinat x puncak.

–b/2a = 1

–(-4)/2a = 1

a = 2

Dengan mensubstitusikan nilai a dan koordinat puncak (1, 3) ke f(x), maka

f(x) = ax2 – 4x + c

3 = 2(1)2 – 4(1) + c

3 = 2 – 4 + c

3 = -2 + c

c = 5

Untuk menemukan nilai f(4), substitusikan x = 4 dan niilai a dan c ke f(x), sehingga diperoleh

f(x) = ax2 – 4x + c

f(4) = 2(4)2 – 4(4) + 5

f(4) = 32 – 16 + 5

f(4) = 21

Jadi, nilai f(4) adalah 21.

MAAP CUMA BISA 5 SOAL & 5 JWBN TRIMAKASIH

JADIKAN JAWABAN TERBAIK OK

8. tuliskan 10 Soal Persamaan Kuadrat Dan Faktorisasi..!contoh :  X²+8×+6=0               (x+4) (x+4)

Contoh: x² + 8x + 6 = 0 => (x + 4)(x + 4)
(1) x² + 2x + 1 = 0 => (x + 1)(x + 1)
(2) x² + 18x + 81 = 0 => (x + 9)(x + 9)
(3) x² - x - 2 = 0 => (x + 1)(x - 2)
(4) x² - 5x + 6 = 0 => (x - 2)(x - 3)
(5) x² - x - 6 = 0 => (x + 2)(x - 3)
(6) x² + x - 42 = 0 => (x - 6)(x + 7)
(7) x² - 4x + 4 = 0 => (x - 2)(x - 2)
(8) 2x² - x - 1 = 0 => (2x + 1)(x - 1)
(9) 3x² - 4x - 4 = 0 => (3x + 2)(x - 2)
(10) 5x² + 13x - 6 = 0 => (5x - 2)(x + 3)
(11) x² - 16 = 0 => (x - 4)(x + 4)
(12) 4x² - 9 = 0 => (2x - 3)(2x + 3)
(13) x² - 1 = 0 => (x + 1)(x - 1)
(14) x² + 13x + 42 = 0 => (x + 6)(x + 7)
(15) 2x² - 9x + 7 = 0 => (2x - 7)(x - 1)

9. 10 contoh soal sistem persamaan kuadrat beserta jawaban​

Jawaban:

10 soal persamaan kuadrat dan jawabannya. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0. Rumus diskriminan: D = b² – 4ac

Fungsi diskriminan dari persamaan kuadrat yaitu:

D > 0 memiliki 2 akar real yang berbeda

D = 0 memiliki 2 akar real yang sama (akarnya kembar/sama)

D < 0 tidak memiliki akar real (akarnya imajiner/khayal)

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat maka

x₁ + x₂ =

x₁ . x₂ =

Menentukan persamaan kuadrat

x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

Pembahasan

10 soal persamaan kuadrat dan jawabannya

1) Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x² – 3x – 10 = 0 adalah …

Jawab

4x² – 3x – 10 = 0

4x² + 5x – 8x – 10 = 0

x(4x + 5) – 2(4x + 5) = 0

(4x + 5)(x – 2) = 0

(4x + 5) = 0 atau (x – 2) = 0

x = atau x = 2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {, 2}

2) Persamaan kuadrat x² + x – 2 = 0, akar-akarnya x₁ dan x₂ dengan x₁ < x₂. Nilai 2x₁ + 3x₂ = …

Jawab

x² + x – 2 = 0

(x + 2)(x – 1) = 0

(x + 2) = 0 atau (x – 1) = 0

x = –2 atau x = 1

karena x₁ < x₂ maka x₁ = –2 dan x₂ = 1

Jadi nilai dari 2x₁ + 3x₂ adalah

= 2x₁ + 3x₂

= 2(–2) + 3(1)

= –4 + 3

= –1

3) Jika salah satu akar persamaan x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0 adalah 5, maka akar yang lain adalah …

Jawab

x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0

salah satu akarnya adalah 5, maka

5² + (a + 1)5 + (3a + 2) = 0

25 + 5a + 5 + 3a + 2 = 0

8a + 32 = 0

8a = –32

a = –4

Jadi persamaan kuadrat tersebut adalah

x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0

x² + (–4 + 1)x + (3(–4) + 2) = 0

x² – 3x + (–12 + 2) = 0

x² – 3x – 10 = 0

(x – 5)(x + 2) = 0

(x – 5) = 0 atau (x + 2) = 0

x = 5 atau x = –2

Jadi akar lain dari persamaan kuadrat tersebut adalah –2

4) Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 6x² – 2x + 3 = 0 adalah ....

Jawab

x₁ . x₂

=

=

=

5) Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 3x – 6 = 0, maka nilai dari 2x₁x₂² + 2x₁² x₂ = …

Jawab

2x₁x₂² + 2x₁² x₂

= 2 x₁x₂ (x₂ + x₁)

= 2 . . ()

= 2 . . ()

= 2 . –3 . ()

= 9

6) Jika x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan 3x² – 4x – 2 = 0, maka x₁² + x₂² = …

Jawab

x₁² + x₂²

= (x₁ + x₂)² – 2 x₁x₂

= ()² – 2 .

= ()² – 2 .

=

=

=

7) Akar-akar persamaan kuadrat 2x² + mx + 16 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan α, β positif maka nilai m = …

Jawab

α . β =

2β . β =

2β² = 8

β² = 4

β = 2

maka α = 2β = 2(2) = 4

α + β =

4 + 2 =

6 =

12 = –m

m = –12

8) Persamaan kuadrat yang akar-akarnya –2 dan ½ adalah …

Jawab

x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

x² – (–2 + ½)x + (–2) . ½ = 0

x² – ()x + (–1) = 0

==> kedua ruas kali 2 <==

2x² + 3x – 2 = 0

9) Akar-akar persamaan kuadrat x² – 3x + 7 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2α dan 2β adalah …

Jawab

α + β = = 3

α . β = = 7

Persamaan kuadrat barunya adalah:

x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

x² – (2α + 2β)x + 2α . 2β = 0

x² – 2(α + β)x + 4α.β = 0

x² – 2(3)x + 4(7) = 0

x² – 6x + 28 = 0

10) Persamaan (1 – m)x² + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m = ….

Jawab

Mempunyai akar kembar jika D = 0

b² – 4ac = 0

(8 – 2m)² – 4(1 – m)12 = 0

64 – 32m + 4m² – 48 + 48m = 0

4m² + 16m + 16 = 0

m² + 4m + 4 = 0

(m + 2)(m + 2) = 0

(m + 2) = 0

m = –2

Semoga membantu ya ❤️✨