misalkan G adalah fungsi dari himpunan a ke himpunan b yang didefinisikan dengan diagram panah sebagai berikut Nyatakan fungsi G di atas dengan cara a pasangan berurutan B tabel C grafik.
1. misalkan G adalah fungsi dari himpunan a ke himpunan b yang didefinisikan dengan diagram panah sebagai berikut Nyatakan fungsi G di atas dengan cara a pasangan berurutan B tabel C grafik.
Jawaban:
Soal 1
f adalah fungsi dari himpunan A = {2, 3, 4} ke himpunan X = {4, 5, 6} yang didefinisikan dengan pasangan berurut f = {(2 ,4), (3 , 5), (4 , 6)}. Nyatakan f dengan cara:
a. diagram panah
b. tabel
c. rumus
d. grafik
Pembahasan :
Himpunan A = {2, 3, 4}
Himpunan B = {4, 5, 6}
f = {(2,4) (3,5) (4,6)}
Untuk menyatakan suatu fungsi f dari himpunan A ke X, dapat dinyatakan dengan 5 cara yaitu sebagai berikut:
1. Diagram panah = kita tinggal kasih garis yang menghubungkan anggota A dengan X sesuai dengan pasangan beruruttan yang diketahui. Setiap anggota himpunan ditulis didalam lingkaran memanjang.
2. Himpunan pasangan berurutan
Ini sudah diketahui dari soal yaitu cara menyatakan fungsi dengan penyebutkan pasangan – pasangan yaitu (A,X) secara berurutan.
Himpunan pasangan berurutan soal diatas adalah = {(2 ,4), (3 , 5), (4 , 6)}.
2. 5. Misalkan b adalah fungsi dari himpunan Yang didefinisikan dengan diagraim panah sebagai berikut nyatakan fungsi G diatas dengan Cara: a. pasangan berurutan b. Grafik
Jawaban:
Untuk menjelaskan fungsi G berdasarkan diagram panah, berikut adalah dua cara yang dapat digunakan:
a. Pasangan berurutan:
Berikut adalah pasangan berurutan untuk fungsi G berdasarkan diagram panah:
(1, 5), (2, 3), (3, 6), (4, 2), (5, 4)
Ini berarti bahwa jika kita memasukkan angka dari himpunan A ke dalam fungsi G, kita akan mendapatkan pasangan angka yang sesuai dari himpunan B.
b. Grafik:
Untuk memvisualisasikan fungsi G berdasarkan diagram panah, kita dapat menggambar grafiknya. Pada sumbu-x, kita menunjukkan angka dari himpunan A, dan pada sumbu-y, kita menunjukkan angka dari himpunan B. Kemudian, kita menghubungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus.
Berikut adalah representasi grafik dari fungsi G berdasarkan diagram panah:
(5, 4)
\
\
(4, 2)--(3, 6)
\
\
(2, 3)---(1, 5)
Ini menunjukkan hubungan antara himpunan A dan B dalam fungsi G.
Demikian penjelasan mengenai cara menyatakan fungsi G berdasarkan diagram panah menggunakan pasangan berurutan dan grafik.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu
jadikan yang terbaik ya kak
makasih
3. misalkan fungsi f dan g pada himpunan real didefinisikan oleh f(x)=3x+2 dan g(x)=x-3 Tentukan : a. (g 。f) (x) b. (g 。f) (-3)
kalo ga salah ya
f(x) = 3x + 2
g(x) = x - 3
a. (g o f) (x)
g(f(x)) = 3x + 2 - 3
= 3x - 1
b. (g o f) (-3)
3x - 1
3(-3) - 1
-9 - 1 = -10
4. === QUIZ ===Misalkan [tex] f [/tex] dan [tex] g [/tex] adalah fungsi kontinu di [tex] [-1,1] [/tex] sehingga [tex] f'(x) = g(x) [/tex], [tex] g'(x) = -f(x) [/tex] jika dan hanya jika [tex] f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \\ [/tex] dan [tex] g\left(\frac{\pi}{2} \right) = 0 \\ [/tex] . Misalkan [tex] D_n = \left[0,\frac{\pi}{2} \right] \\ [/tex] jika [tex] n [/tex] ganjil dan [tex] D_n = \left[-\frac{\pi}{2},0\right] \\ [/tex] jika [tex] n [/tex] genap. Diberikan rumus[tex] a_n = a_{n - 1} + \int_{D_n} g(x) + f(x) \, \mathrm dx \\ [/tex]dimana [tex] a_0 = 0 [/tex] . Tunjukkan bahwa(a) [tex] a_n = a_{n + 1} [/tex] jika [tex] n [/tex] ganjil.(b) Jika pernyataan di atas benar, tunjukkan bahwa[tex] \sum_{i = 1}^N \left[ a_{i - 1} + \int_{D_i} g(x) + f(x) \, \mathrm dx \right] = 2 \cdot \sum_{j \in O} a_j \\ [/tex]dimana [tex] O [/tex] adalah himpunan bilangan ganjil positif.
Jawaban
Jadi, Terbukti bahwa :
[tex] \bf a_{n + 1} = a_n , \: n \in O [/tex][tex] \displaystyle \sum_{\bf i = 1}^{\sf{n}} \bf ( a_{i - 1} + \displaystyle \int_{\bf D_i} \bf g(x) + f(x) \: dx ) = 2 \cdot \displaystyle \sum_{\bf j \in O} \bf a_j [/tex]Pendahuluanpersamaan diferensial adalah persamaan yang memiliki variabel dan fungsi termasuk fungsi yang sudah diturunkan
persamaan diferensial orde 2 homogen memiliki formula umum :
Ay'' + By' + Cy = 0
dan persamaan kuadrat :
Ar² + Br + C = 0 yang misal memiliki solusi r = r₁ dan r = r₂ memiliki solusi :
[tex] \sf y = C_1 e^{r_1 x} + C_2 e^{r_2 x} [/tex]
dengan keterangan bahwa C₁ dan C₂ adalah konstanta
Jika akar akarnya imajiner, maka kita bisa menggunakan rumus euler :
[tex] \sf e^{i \theta} = \cos ( \theta ) + i \sin ( \theta ) [/tex]
DiketahuiMisalkan f dan f adalah fungsi kontinu di [-1, 1] sehingga f'(x) = g(x) dan g'(x) = -f(x). jika f(½π) = 1 dan g(½π) = 0. Misalkan Dn = [0, ½π] jika n ganjil dan Dn = [-½π, 0] jika n genap. Diberikan rumus
[tex] \sf a_n = a_{n - 1} + \int_{D_n} g(x) + f(x) \, \mathrm dx \\ [/tex]
dan O adalah himpunan bilangan ganjil positif
DitanyaBuktikan bahwa :
[tex] \sf a_{n + 1} = a_n , \: n \in O [/tex][tex] \displaystyle \sum_{\sf i = 1}^{\sf{n}} \sf ( a_{i - 1} + \displaystyle \int_{\sf D_i} \sf g(x) + f(x) \: dx ) = 2 \cdot \displaystyle \sum_{\sf j \in O} \sf a_j [/tex]PembahasanPerhatikan, terdapat 2 fungsi yang memenuhi :
f'(x) = g(x) => f''(x) = g'(x) dan
g'(x) = -f(x)
f''(x) = -f(x)
f''(x) + f(x) = 0
Perhatikan, ini membentuk formula persamaan diferensial orde 2 homogen, misal y = f(x) maka :
y'' + y = 0
perhatikan, koefisien dari y'' adalah 1, koefisien dari y adalah 1, sehingga persamaan karakteristiknya :
r² + 1 = 0
(r -i)(r + i) = 0
r₁ = i, r₂ = -i
maka solusinya :
[tex] \sf y = C_1 e^{r_1 x} + C_2 e^{r_2 x} [/tex]
[tex] \sf y = C_1 e^{ix} + C_2 e^{-ix} [/tex]
f(½π) = 1 maka :
[tex] \sf 1 = C_1 e^{\frac{i \pi}{2}} + C_2 e^{- \frac{i \pi}{2}} [/tex]
Lanjutannya ada pada lampiran pertama sampai lampiran ketiga
Didapat :
f'(x) = g(x)
f'(½π) = g(½π) = 0
PenyelesaianNomor 1Masukan ke rumus :
[tex] \sf a_n = a_{n - 1} + \displaystyle \int_{\sf{D}_{\sf{n}}} \sf g(x) + f(x) \: dx [/tex]
Ganti n ke n + 1 :
[tex] \sf a_{n + 1} = a_{n} + \displaystyle \int_{\sf{D}_{\sf{n + 1}}} \sf g(x) + f(x) \: dx [/tex]
karena n ganjil, maka n + 1 genap sehingga :
[tex] \sf a_{n + 1} = a_{n} + \displaystyle \int^0_{-\frac{\pi}{2}} \sf g(x) + f(x) \: dx, \: n \in O [/tex]
[tex] \sf a_{n + 1} = a_{n} + \displaystyle \int^0_{-\frac{\pi}{2}} \sf \sin (x) + \cos (x) \: dx, \: n \in O [/tex]
[tex] \sf a_{n + 1} = a_{n} + [ \cos (x) - \sin (x) ]^0_{-\frac{\pi}{2}}, \: n \in O [/tex]
[tex] \sf a_{n + 1} = a_{n} + [ (\cos (0) - \sin (0)) -( \cos (- \frac{\pi}{2}) - \sin ( - \frac{\pi}{2} )) ], \: n \in O [/tex]
[tex] \sf a_{n + 1} = a_{n} + [ (1 -0) -( 0 - (-1)) ], \: n \in O [/tex]
[tex] \huge \boxed{\sf a_{n + 1} = a_n , \: n \in O} \\ \boxed{\sf{Terbukti}} [/tex]
Nomor 2Pembahasan ada di lampiran keempat
maka :
[tex] \boxed{\displaystyle \sum_{\sf i = 1}^{\sf{n}} \sf ( a_{i - 1} + \displaystyle \int_{\sf D_i} \sf g(x) + f(x) \: dx ) = 2 \cdot \displaystyle \sum_{\sf j \in O} \sf a_j} \\ \boxed{\sf{Terbukti}} [/tex]
KesimpulanTerbukti bahwa :
[tex] \sf a_{n + 1} = a_n , \: n \in O [/tex][tex] \displaystyle \sum_{\sf i = 1}^{\sf{n}} \sf ( a_{i - 1} + \displaystyle \int_{\sf D_i} \sf g(x) + f(x) \: dx ) = 2 \cdot \displaystyle \sum_{\sf j \in O} \sf a_j [/tex]Pelajari lebih lanjutpersamaan diferensial orde 1 : https://brainly.co.id/tugas/41912331persamaan diferensial orde 2 homogen : https://brainly.co.id/tugas/41907374persamaan diferensial orde 2 non homogen : https://brainly.co.id/tugas/37241380Detail jawabankelas : mata kuliahmapel : matematikamateri : kalkulus 1 - Persamaan Differensialkode soal : 2kode kategori : -.2.-kata kunci : persamaan diferensial, homogen, fungsi, trigonometri, turunansemoga membantu :)
5. 5. misalkan g={(1,b),(2,c),(3,a),(4,b)} adalah fungsi dari a ={1,2,3,4} ke b={a,b,c,d} dan f={(a,x),(b,y),(c,w),(d,z)} adalah fungsi dari b ke c={w,x,y,z} a. tuliskan f o g sebagai himpunan pasangan berurut b. apakah f o g merupakan fungsi injektif, surjetif atau bijektif
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a. tuliskan f o g sebagai himpunan pasangan berurut
{(w,2),(x,3),(y,4)}
b. apakah f o g merupakan fungsi injektif, surjetif atau bijektif
6. latihan 2 1. diketahui fungsi f: x + 3x + 1. jika daerah asal fadalah {-2, -1, 0, 1, 2), tentukan daerah hasil fungsitersebut!2. diketahui fungsi f: x + x2 dari himpunan bilangan a= {-2, -1, 0, 1, 2} ke himpunan bilangan cacah.gambarlah grafik fungsi tersebut!3. diketahui fungsi f : x + x + 4 dari himpunan p = {-3, -2, -1, 0} ke himpunan bilangan cacah.a. tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi tersebut!b. buatlah himpunan pasangan terurutnya!c. gambarlah grafik fungsi tersebut!4. fungsi g(x) = 5x - 3, tentukan a, jika g(a) = 2!5. ditentukan rumus sebuah fungsi adalah f(x) = ax + b, jika f(2)= -1 dan f(-3) = 14, tentukan :a. nilai a dan bb. rumus fungsi fc. f(-5) dan f(7)6. misalkan fungsi f(x) = -3x + 2, tentukanlah :a. f(x + 2)b. f(1 - x2)
Jawaban:
a. f(× + 2) didudus dgn tajauh
7. 1.Nyatakan himpunan dengan cara lain yang mungkin!a. P: {faktor dari 45 yang habis dibagi 3}b. K: {bilangan genap kurang dari 24}c. P: {x|x = bilangan genap}d. K: { x|x = susunan huruf dalam kata “SURAKARTA”}e. M: {2,3,5,7,11} f. P: {x|x = bilangan ganjil}g. K: { x|x = susunan huruf dalam kata “MATAHARI”} 2.Definisikan dan berikanlah contoh dari istilah berikut!a. Ab. A // Bc. Himpunan Kosongd. Himpunan beririsan3.Diketahui semesta himpunan adalah S: . Jika A: , B: , C: , dan D: maka tentukanlah hasil operasi dari pernyataan berikut!Berikan arsiran pada diagram venn berikut!A – BBuktikan ! (dengan menggunakan definisinya)Dapat dikerjakan dengan melengkapi langkah berikut! A’ – B’= = Misalkan F = {1, 2, 3, 4}. Pandang relasi-relasi dalam F berikut.R1 = {(1,2), (2,3), (3,4), (4,1)}R2 = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4)}R3 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1)}R4 = {(1,2), (3,4), (4,1)}R5 = {(2,1), (4,4), (3,1), (2,3)}Nyatakan apakah relasi-relasi tersebut merupakan suatu fungsi dari F ke F!Diketahui A: {a,b,c}, B: {1,2,3}, C: {x, y, z, w}, dan D: {4,5,6}f: A(B , g: B(C , h: C(DTentukan apakah relasi berikut merupakan fungsi, dan manakah yang termasuk fungsi surjektif, injektif ataupun bijektif? Berikan alasannya!f: {(a,2), (b,1), (c,3)}g: {(1,y), (2,x), (3,w)}h: {(x,4), (y,6), (z,5), (w,6)}
1.a {15.5}
b {22.20.18.16.14.12.10.8.6.4.2}
d {s.u.r.a.k.t}
g {m.a.t.h.r.i}
8. 1. Misalkan f:A-B adalah dari A ke B maka f disebut fungsi ....A. KonstanB. IdentitasC. LinearD. Kuadrat 2. Perhatikan data-data di bawah ini. (1) setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. (2) dapat dikatakan bahwa f : A-B adalah fungsi injektif apabila a#b berakibat f(a)#f(b)atau ekuivalen.(3) apabila a#b berakibat f(a)#f(b) atau ekuivalen, jika f(a)=f(b) maka akibatnya a=b(4) misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(a) dari f adalah himpunan bagian dari B atau f(A) C B.Berdasarkan data di atas, yang merupakan ciri-ciri fungsi injektif ditunjukkan oleh nomor ....A. (1), (2), dan (3)B. (1), (2), dan (4)C. (1),(3), dan (4)D. (2),(3), dan (4)3. Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan: f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a # 0 disebut fungsi ....A. KonstanB. IdentitasC. LinearD. Kuadrat4. Perhatikan Data-data di bawah ini. (1) pecahan(2) gabungan (3) irisan(4) komplemenBerdasarkan data diatas, yang merupakan operasi pada himpunan, ditunjukkan pada nomor ....A. (1), (2), dan (3)B. (1), (2), dan (4)C. (1), (3), dan (4)D. (2) , (3), dan (4)5. Perhatikan data-data di bawah ini.(1) suatu algoritma yang dapat digunakan untuk mengulang beberapa perintah(2) sebuah instruksi yang sudah terencana atau tersusun secara sistematis serta sudah berurutan(3) setiap instruksi yang berupa tahapan-tahapan akan dijelaskan secara urut(4) algoritma yang harus dilakukan sesuai urutan agar tidak ada yang salahBerdasarkan data diatas, yang merupakan algoritma sekuensial,ditunjukkan pada nomor ....A. (1), (2), dan (3)B. (1), (2), dan (4)C. (1), (3), dan (4)D. (2), (3), dan (4)6. Algoritma yang bekerja dengan cara rekursif sangat hendak memecahkan permasalahan disebut .... A. dynamic programmingB. GreedyC. Divide dan conquerD. Backtracking7. Pada hal skalabilitas, struktur data membantu mengalokasikan serta mengelola penyimpanan data yang tersedia pada seluruh .... A. sistem komputer B. basis data C. ruang penyimpanan D. jaringan komputer8. Perhatikan data - data di bawah ini.(1) bisa mengelola data yang lebih efisien(2) dapat membersihkan objek dengan cara otomatis(3) bisa mengatur memori secara lebih Mandiri(4) data yang masuk dapat dilayani sesuai urutannyaBerdasarkan data diatas, yang merupakan keunggulan tipe stack, ditunjukkan pada nomor ....A. (1), (2), dan (3)B. (1), (2), dan (4)C. (1), (3), dan (4)D. (2), (3), dan (4)9. Fungsi dalam matematika adalah suatu .... A. Relasi atau hubungan antara dua himpunan B. nilai output yang mungkin dihasilkan oleh fungsi C. bilangan yang digunakan dalam matematika D. variabel yang digunakan dalam matematika10. Range pada fungsi adalah himpunan semua nilai ....A. input yang dapat diterima oleh fungsi B. output yang dihasilkan oleh fungsi C. output yang mungkin dihasilkan oleh fungsi D. input yang mungkin diterima oleh fungsi11. Domain adalah himpunan semua nilai input yang .... oleh fungsi. A. tidak dapat diterima B. dapat diterima C. lebih besar dari range D. sama dengan kodomain12. Berikut yang menjadi domain dalam definisi fungsi f(x) = x+2 adalah semua bilangan .... A. RealB. Bulat positif C. Ganjil D. Prima13. Kodomain adalah himpunan semua nilai output yang mungkin dihasilkan oleh fungsi, tanpa memperhatikan apakah nilai tersebut .... atau tidak. A. dihasilkanB. tidak dihasilkanC. sama dengan domain D. lebih kecil dari range14. Fungsi komposisi adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih fungsi yang digabungkan fungsi ditulis dalam bentuk f (g(x)), di mana g (x) adalah fungsi yang digunakan sebagai input f (x). untuk fungsi pernyataan tersebut adalah definisi dari fungsi .... A. linier B. eksponensial C. kuadrat D. komposisi15. Berikut yang dimaksud dengan operasi fungsi adalah operasi Matematika pada .... A. bilangan B. dua atau lebih fungsi C. polinom D. aljabar16. Kegunaan dari fungsi grafis dalam program komputer untuk .... A. memproses data dalam jumlah besar B. mengakses dan memanipulasi data dalam databaseC. membuat grafik atau gambar dalam program grafis atau animasi D. menghasilkan nilai true atau false17. Operasi himpunan yang menghasilkan himpunan baru yang berisi semua elemen dari 2 atau lebih himpunan yang berbeda disebut ....A. Union atau gabungan B. intersection atau irisan C. difference atau selisih D. himpunan simetris18. Himpunan simetris adalah himpunan yang berisi elemen-elemen yang ....A. sama dari dua atau lebih himpunan yang berbeda B. hanya ada di himpunan pertama dan tidak ada di himpunan keduaC. tidak termasuk dalam himpunan lain D. hanya ada di satu himpunan atau himpunan lain, tetapi tidak ada di keduanyaEssay1. Mengalikan bilangan biner yang ingin dikonversikan tersebut ke baris bilangan biner itu sendiri yaitu 2 yang dipangkatkan 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya yang dimulai dari kanan merupakan konversi bilangan biner ke ...plis di jawab yaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa.
Jawaban:
1. C. Linear
2. B. (1), (2), dan (4)
3. C. Linear
4. A. (1), (2), dan (3)
5. A. (1), (2), dan (3)
6. C. Divide dan conquer
7. A. sistem komputer
8. B. (1), (2), dan (4)
9. A. Relasi atau hubungan antara dua himpunan
10. C. output yang mungkin dihasilkan oleh fungsi
11. B. dapat diterima
12. A. Real
13. A. dihasilkan
14. D. komposisi
15. A. bilangan
16. C. membuat grafik atau gambar dalam program grafis atau animasi
17. A. Union atau gabungan
18. A. sama dari dua atau lebih himpunan yang berbeda
Essay:
1. Mengalikan bilangan biner yang ingin dikonversikan dengan 2 dipangkatkan n, di mana n dimulai dari 0 dan bertambah seiring pergeseran ke kiri, merupakan konversi bilangan biner ke desimal.
maap klo slh
9. Diketahui : f(x) = 3x – 4, g(x) = x2 – 1, maka nilai (f + g) (1) = . . . -7 D. 7-1 E. 91Diketahui : f(x) = 3x – 4, g(x) = x2 – 1, maka ( f - g ) (x) = . . x2 + 3x + 5 D. -x2 + 3x - 3x2 + 3x – 3 E. -x2 – 3x - 2-x2 – 3x + 5Diketahui : f(x) = 3x – 4, g(x) = x – 1, maka ( f . g)(x)= . . 3x2 + 7x + 4 D. 3x2 + 7x - 43x2 + x – 5 E. 3x2 – x + 43x2 – 7x + 4Pada gambar di bawah ini, daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian program linier.Nilai maksimal dari fungsi objektif ƒ (x,y) = 2x + 5y adalah . . . . 1520252630Harga 1 kg pupuk jenis A Rp.4.000,00 dan pupuk jenis B Rp.2.000,00. Jika petani hanya mempunyai modal Rp.800.000,00 dan gudang hanya mampu menampung 500 kg pupuk (misal pupuk A = x dan pupuk B = y). Model matematika dari permasalahan diatas adalah . . . . x + y ≥ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0x + y ≤ 500 ; 2x + y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0x + y ≤ 500 ; 2x + y ≤ 400 ; x ≤ 0 ; y ≤ 0x + y ≥ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≤ 0 ; y ≤ 0x + y ≤ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 4x + 3y ≤ 12 ; x + 5y ≥ 5 ; x ≥ 0, y ≥ 0 pada gambar di bawah ini adalah .…A IB. IIC. IIID. IVE. VPersamaan garis pada gambar di samping adalah…2X + 3 = 18– 2X + 3 = 162X - 3 = 182X - 3 = 162X + 3 = 18Gradien garis (m) soal No. 7 adalah …..m = m = m = m = m = Persamaan garis yang melalui titik A (2,1) dan B (-3,2) adalah ……X + 5 = 7– 2X + 3 = 9X - 5 = 72X - 5 = -7X + 5 = -7Gradien garis (m) soal No. 9 adalah ….m = m = m = m = m = Diketahui : f(x) = 3x – 4, g(x) = x – 1, maka ( g o f)(x)= . . 3x -33x -53x + 33x + 5x – 5Diketahui : f(x) = 3x2 – 4, g(x) = x – 1, maka ( f o g)(x)= . .. 3x2 + 7x + 43x2 + 7x – 43x2 + x – 5 3x2 – x + 43x2 – 7x + 4Jumlah tak hingga deret geometri dengan suku pertma 3 dan rasio 2/3 adalah …12469Jumlah tak hingga deret geometri.27 + 9 + 3 + … adalah …. 9 27 40 47 81Diketahui At adalah transpose dari matriks A, jika At = maka matriks A adalah …Diketahui matriks A = B = maka nilai determinan matriks 2 A + B adalah ….1513-10-17=37Jika diketahui dan B = , maka matriks AB = ….Persamaan garis yang melalui A(-2,3) dan bergradien 2 adalah ….2x + y –7 = 0x + 2y - 7 = 02x + y -7 = 0x + 3y -7 = 02x -3y + 7 = 0Persamaan garis lurus yang melalui titik (-2, 3) dan sejajar dengan garis 3x – 2y + 7 = 0 adalah ….3x + 2y – 12 = 0-3x + 2y - 12 = 0-2x + 3y -12 = 02x + 3y + 1 = 02x 3y + 1 = 0Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan bulan kelima adalah Rp. 22.000,00 dan bulan keduabelas adalah Rp. 57.000,00, maka keutungan pada bulan ketujuh adalah ….Rp 62.000,00Rp 68.000,00Rp 72.000,00Rp 74.000,00Rp 76.000,00Diketahui matriks A = B = Maka determinan dari matrik A x B adalah .....1210-15-20-25Diketahui matrik dan A-1 adalah ….X matriks persegi berordo 2 x 2 yang memenuhi persamaan adalah …X matriks persegi berordo 2 x 2 yang memenuhi persamaan adalah ….Matriks yang tidak memiliki invers jika nilai Det A adalah …..-10,1 0110
Jawab:
1. -1
2. -x²+3x-3
3.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1.
(f + g) (1) ==f(1) + g(1) = (3.1-4)+ (1²-1) = -1 + 0 = -1
2.
(f-g)(x) = f(x) - g(x) = (3x-4) - (x²-1) = 3x - 3 -x²
3. 3x²-7x + 4
(f.g)(x) = f(x).g(x)
= (3x-4)(x-1)
= 3x²-3x-4x + 4
=3x²-7x + 4
10. 4. Misalkan X = {1, 2, 3, 4}. Tentukan apakah setiap relasi pada himpunan X berikut merupakan sebuah fungsi dari X ke X ? a. f = {(2,3), (1,4), (2,1), (3,2), (4,4)} b. g = {(3,1), (4,2), (1,1)} c. h = {(2,1), (3,4), (1,4), (2,1), (4,4)}
Syarat fungsi yaitu
1. setiap anggota domain harus memiliki pasangan dan
2. dipasangkan kepada tepat satu anggota kodomain,
a. bukan fungsi (karena tidak memenuhi syarat 1 dan 2)
b. bukan fungsi (karena tidak memenuhi syarat 1 dan 2)
c. bukan fungsi (karena tidak memenuhi syarat 1 dan 2)
11. 1. 2. misalkan g adalan fungsi dari himpunan A te himpunan13 yang didepankan dengan diagram anah berikut:AB ACB 123nyatakan fungsi g diatas dengana. Pasangan berurutanb. tabelc. Grafik
Jawaban:
h iya nih ziycgizhk bkzfhzkhcljvlou
12. 2. Misalkan g adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B yang didefinisikan dengan diagram panah sebagai berikut. A F 3. B 3 Nyatakan fungsi g di atas dengan cara: a. pasangan berurutan b. tabel c. grafik C. d. grafik Misalkan h adalah fungsi dari himpunan bilangan asli (1,2,3,4,...) ke himpunan bilangan real R dengan persamaan h(n)-2n-1. Nyatakan fungsi di atas dengan cara: a. pasangan berurutan b. diagram panah tabel 107
Jawaban:
A. Untuk fungsi g yang didefinisikan dalam diagram panah:
a. Pasangan berurutan:
(1, F), (2, A), (3, B)
b. Tabel:
```
A F 3
---------
1 F A
2 A B
3 B 3
```
c. Grafik:
```
F
|
A ---|--- 3
|
B
```
d. Diagram Panah:
```
1 ---> F
2 ---> A
3 ---> B
```
B. Untuk fungsi h yang didefinisikan dengan persamaan h(n) = 2n - 1:
a. Pasangan berurutan:
(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), ...
b. Diagram Panah:
```
1 ---> 1
2 ---> 3
3 ---> 5
4 ---> 7
...
```
Tabel tidak dapat digunakan untuk menggambarkan fungsi ini karena fungsi h adalah fungsi kontinu dari himpunan bilangan asli ke bilangan real.
13. misal f dan g adalah fungsi dari himpunan bilanganinteger pada diri sendiri, f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x + 4.maka fungsi komposisi dari f dan g adalah :a. 6x + 8b. 6x+6C. 6x +7d.6x + 9mohon bantuannya ,auto dapet poin dari aku :3 luv you :3
Jawaban:
b.6×+6
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jika benar kamu wajib mengikuti saya kalau tidak kamu ngasih poin 55
14. 1. Notasikan dalam bentuk himpunan pernyataan dibawah ini. Tentukan kardinalitas danrepresntasi himpunan tersebut kedalam diagram Venn: (20)• Himpunan semesta pembicaraan adalah anggota bilangan bulat positif yangkurang dari atau sama dengan 19 dan lehih hesar dari 4A adalah anggota bilangan bulat positif ganjil yang kurang dari atau sama dengan13 dan lebih besar dari 5.• B adalah anggota himpunan bilangan asli yang lebih besar atau sama dengan 5dan lebih kecil dari 122. Dari Notasi Himpunan pada Soal nomor 3 diatas, tentukan: (20)a. A-B dan Bb. Ax B dan B x A3. Misalkan A adalah anggota bilangan asli yang lebih besar dari 3 dan lebih kecil daric. AD Bd. Himpunan kuasa dari Ac. A nB dan A UBatau sama dengan 7. Jika Suatu relasi R yang didefinisikan pada himpunan A adalahR = {(x.y)x s y}.Representasi relasi tersebut dengan diagram panah, tabel, matriksdan graf (20)4. Misalkan P = (1, 2, 3,4} dan Q = (2,3, 4, 6} jika didefinisikan R adalah P ke Q dengan(p,g) ER jika p 2q dan S adalah P ke Q dengan (p.g) ER jika ( P + Q) genap, Tentukan(20)a R- dan S-15. Tentukan invers dari fungsi berikut: (20)a. f(x) =+ 3,b. RnS dan RUSc. R-S, S-R dan d. ROS dan Maosb. g(x) = 3x – 5,e. h(x) - t2Duri bagian (a) dan Bagian (b) tentukan komposisi fungsi f• g dan g•f
Jawaban:
kan kmu pinter knp gk tau kmu
Penjelasan:
maaf
15. Misalkan f, g dan h adalah fungsi-fungsi yang didefinisikan pada himpunan bilangan rill ( R ) dengan : f(x) = x + 2 g(x) = x – 2 h(x) = 3x Untuk setiap x elemen dari R. Carilah : a. g ° f b. f ° g c. f ° f d. f ° h e. h ° g f. f ° h ° g
Jawaban:
Soal matematika di atas merupakan materi dari fungsi invers dan bijektif.
Penjelasan:
Dalam bidang matematika, fungsi adalah pemetaan setiap anggota suatu himpunan yang terpasang tepat dengan satu anggota himpunan yang lain.
Aturan dasar matematika dari suatu fungsi adalah setiap nilai masukan/input fungsi (dari domain) hanya bisa menghasilkan satu nilai hasil keluaran/output (ke kodomain), meskipun terdapat beberapa nilai domain yang menghasilkan nilai kodomain yang sama.
Pada suatu fungsi, domain adalah himpunan nilai atau anggota yang memungkinkan pada masukan/input, kodomain adalah himpunan nilai atau anggota yang memungkinkan pada keluaran/output, sedangkan range adalah himpunan penyelesaian suatu fungsi yang didapatkan dengan memetakan semua nilai atau anggota pada domain.
Bentuk notasi fungsi adalah f sehingga pemetaan antar himpunan dituliskan menjadi f : x→y yaitu fungsi yang memetakan himpunan anggota x sebagai domain ke himpunan anggota y sebagai kodomain.
Pada umumnya, fungsi dalam operasi bentuk aljabar dinotasikan dengan f(x), dimana hasil penyelesaian dari fungsi yang memetakan x ke y ini bergantung pada himpunan penyelesaian yaitu nilai x yang diberikan. Hasil dari himpunan penyelesaian fungsi bisa dianggap sebagai nilai y sehingga f(x)=y dan pasangan nilai x dan y ditulis menjadi (x, y).
Fungsi dapat digolongkan menjadi tiga jenis berdasarkan hasil masukan pada domain dan keluaran pada kodomain atau range, yaitu:
Fungsi injektif: Fungsi yang setiap himpunan anggota kodomainnya hanya memiliki satu pasangan di anggota domain.
Fungsi surjektif: Fungsi yang setiap himpunan anggota kodomainnya merupakan pasangan dari anggota domain, sehingga jumlah kodomain sama dengan jumlah range.
Fungsi bijektif: Fungsi yang termasuk ke dalam golongan fungsi injektif dan fungsi surjektif, sehingga setiap himpunan kodomain mempunyai pasangan di domain dan masing-masing himpunannya hanya memiliki satu pasangan.
Fungsi invers atau fungsi kebalikan adalah fungsi dengan pemetaan himpunan anggota berkebalikan dari fungsi aslinya, yaitu himpunan anggota pada domain yang berubah menjadi kodomainnya dan sebaliknya.
Bentuk notasi fungsi invers adalah f⁻¹ yang umumnya dituliskan menjadi f : y→x yaitu fungsi yang memetakan himpunan anggota x sebagai domain ke himpunan anggota y sebagai kodomain.
Pada umumnya, fungsi invers dalam operasi bentuk aljabar dinotasikan dengan f⁻¹(x), dimana fungsi invers sama dengan nilai x dari fungsi aslinya atau f⁻¹(x) = x. Rumus-rumus fungsi invers adalah sebagai berikut:

f(x) = x² + 1 {dimana x ≥ 0}
Fungsi f(x) = x² + 1 adalah fungsi kuadrat yang digambarkan membentuk kurva parabola, dimana himpunan nilai x adalah bilangan rill lebih besar sama dengan nol atau x ≥ 0, sehingga fungsi ini termasuk fungsi surjektif dan fungsi injektif. Dengan kata lain, fungsi f(x) = x² + 1 dimana x ≥ 0 merupakan suatu fungsi bijektif.
Fungsi invers
f(x) = x² + 1
y = x² + 1
x² = y - 1
x = √(y - 1)
f⁻¹(x) = √(x - 1)
f(x) = x + 1 {dimana x < 0 }
Fungsi f(x) = x + 1 adalah fungsi linier yang digambarkan membentuk garis lurus, dimana himpunan nilai x adalah bilangan rill lebih kecil dari nol atau x < 0, sehingga fungsi ini termasuk fungsi surjektif dan fungsi injektif. Dengan kata lain, fungsi f(x) = x + 1 dimana x < 0 merupakan suatu fungsi bijektif.
Fungsi invers
f(x) = x + 1
y = x + 1
x = y - 1
f⁻¹(x) = x - 1
Kesimpulan
Fungsi kuadrat f(x) = x² + 1 dengan nilai x ≥ 0 adalah fungsi bijektif atau gabungan dari fungsi surjektif dan fungsi injektif dimana fungsi inversnya adalah x = √(y - 1) atau f⁻¹(x) = √(x - 1).
Fungsi kuadrat f(x) = x + 1 dengan nilai x < 0 adalah fungsi bijektif atau gabungan dari fungsi surjektif dan fungsi injektif dimana fungsi inversnya adalah x = y - 1 atau f⁻¹(x) = x - 1.
16. Misal g |: A → B adalah relasi dari himpunan A, himpunan dari semua lingkaran di bidang Cartesian, ke himpunan B, himpunan semua bilangan real, sehingga: , g (lingkaran x) = r, jari-jari lingkaran x Apakah relasi ini merupakan sebuah fungsi? Jika demikian, apakah fungsi tersebut invertibel? Select your answer. 1 ya itu adalah sebuah fungsi yang invertibel 2 tidak, itu bukanlah sebuah fungsi karena kamu tidak dapat memetakan lingkaran ke bilangan real 3 ya itu adalah sebuah fungsi tetapi tidak invertibel 4 tidak, itu bukanlah sebuah fungsi karena relasinya dari satu ke banyak
3 ya itu adalah sebuah fungsi tetapi tidak invertible
Karena,
g | A → B adalah sebuah fungsi karena setiap lingkarannya hanya memiliki 1 nilai jari-jari. Jadi, itu BUKANLAH relasi satu-ke-banyak b>. Fungsi Htersebut tidak invertibel karena ada lebih banyak satuan lingkaran dibandingkan satuan jari-jarinya, r. Jadi, fungsi tersebut adalah adalah fungsibanyak-ke-satu b>, BUKAN fungsi satu-ke-satu b>
17. 1. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar dan tepat! Diketahui Ana, Caca, Budi, Catur, Tata, Novi, Rika, dan Wahyu berturut-turut mendapat nilai ulangan matematika 7, 6, 5, 8, 9, 5, 7, dan 9. Misal himpunan B menyatakan nilai ujian matematika, yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10). Gambarkan diagram panah dari himpunan A ke B, dengan A merupakan himpunan nama kedelapan anak tersebut.. Jawab:...... 2.Diberikan dua fungsi f(x) = -2x - 3 dan g(x) = 3x + 4. Tentukan bentuk paling sederhana dari f(2x - 2) + g(-3x + 2). Jawab: 3.Sebuah bola bergerak dengan lintasan gerak bola mengikuti fungsi f. Rumus fungsi f adalah f(x)=x2-8x + 12, dengan x menyatakan waktu (dalam detik) dan f(x) menyatakan ketinggian bola dari tanah (dalam cm). Jika diberikan interval waktu 2 ≤ x ≤ 6, maka kapankah bola akan berada pada posisi tertinggi? ► HOTS Jawab:........... 4.Diketahui fungsi f(x) = ax + b. Jika f(3) = 2 dan f(-2) = -8, maka tentukan nilai a dan b. Jawab:......... 5.Diketahui f merupakan fungsi dengan bentuk f(xy) = f(x - y), sehingga f(6) = 1. Tentukan nilai dari f(-2)-f(4). HOTS Jawab:.......
Diagram himpunan A ke B yang menyatakan nilai ulangan terlampir.f(2x - 2) + g(-3x + 2) = -13x + 11Rumus fungsi f adalah f(x)=x² - 8x + 12 dengan x menyatakan waktu (dalam detik) dan f(x) ketinggian bola dari tanah (dalam cm) dalam nterval waktu 2 ≤ x ≤ 6 maka Waktu pada saat bola berada pada posisi tertinggi adalah saat x = 2 atau x = 6Jika f(3) = 2 dan f(-2) = -8, maka a = 2 dan b = -4Jika f(xy) = f(x - y), sehingga f(6) = 1 maka nilai f(-2)-f(4) = 0Penjelasan dengan langkah-langkah
Jika fungsi f: x → ax + b dengan x anggota domain f, rumus fungsi f adalah f(x) = ax+b.
Penjelasan Soal:
Soal 1
Diketahui:
A = {Ana, Caca, Budi, Catur, Tata, Novi, Rika, Wahyu}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Ditanya:
Diagram panah relasi himpunan A ke B
Jawab:
Nilai ulangan siswa himpunan A berturut-turut ={ 7, 6, 5, 8, 9, 5, 7, 9}
Diagram panah Terlampir
Soal 2
Diketahui:
f(x) = -2x - 3 dan g(x) = 3x + 4.
Ditanya:
bentuk paling sederhana dari f(2x - 2) + g(-3x + 2).
Jawab:
f(2x - 2) + g(-3x + 2) = (-2(2x -2) - 3) + (3(-3x + 2) + 4)
= -4x + 1 + (-9x + 10)
= -13x + 11
Soal 3
Diketahui:
Rumus fungsi f adalah f(x)=x² - 8x + 12x: waktu (dalam detik)f(x): ketinggian bola dari tanah (dalam cm). interval waktu 2 ≤ x ≤ 6Ditanya:
Waktu pada saat bola berada pada posisi tertinggi.
Jawab:
x = 2 → f(2) = 2² - 8(2) + 12 = 0
x = 3 → f(3) = 3² - 8(3) + 12 = -3
x = 4 → f(4) = 4² - 8(4) + 12 = -4
x = 5 → f(5) = 5² - 8(5) + 12 = -3
x = 6 → f(6) = 6² - 8(6) + 12 = 0
Soal 4
Diketahui:
f(x) = ax + b. Jika f(3) = 2 dan f(-2) = -8
Ditanya:
Nilai a dan b
Jawab:
f(3) = 2 ⇔ 3a + b = 2 ... (1)
f(-2) = -8 ⇔ -2a + b = -8 ... (2)
Eliminasi (1) dan (2)
3a + b = 2
-2a + b = -8 -
5a = 10
a = 2
3(2) + b = 2
b = -4
Soal 5
Diketahui:
f(xy) = f(x - y), sehingga f(6) = 1
Ditanya:
f(-2)-f(4)
Jawab:
f(6) = f(2.3) = f(2-3) = f(-1) = 1
f(-1) = f(-1.1) = f(-1-1) = f(-2) = 1
f(6) = f(6.1) = f(6-1) = f(5) = 1
f(5) = f(5.1) = f(5-1) = f(4) = 1
f(-2) - f(4) = 1 -1 =0
Pelajari lebih lanjutMateri domain dan fungsi https://brainly.co.id/tugas/33155377
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
18. misal g=(1, b),( 2,c),(3,a),(4,b)} adalah fungsi dari A={1,2,3,4}ke B ={a,b,c,d}dan F {(a,x),(b,y),(c,w),(d,z),} adalah fungsi B ke C={W,X,Y,Z} a) tuliskan f o g sebagai himpunan pasangan terurut b) apakah f o g merupakan fungsi injektif,surjektif,atau bijektif
Jawaban:
1. a, x, b, y, c, w, d, z, 1,b, 2,c, 3,a, 4,b
2. ya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sorry kalok salah
19. Misalkan fungsi f dan g pada himpunan bilangan real disefinisikan oleh f(x) = 3x pangkat 2 + 2 dan g(x) = X-3. Tentukan a. (G°F)(x) B. (F°g)(x
berikut jawaban saya
20. 9 misalkan fungsi a adalah fungsi dari himpunanC = { 2, 3,4}ke himpunan D ={ 6, 9, 12} yg pasangan berurutanya g={(2,6), (3,5),(4,12)}nyatakan dengan...a diagram panahb. persamaan tungsi
Jawaban:
b.persamaan fungsi
maaf klo salah
21. misal f dan g adalah fungsi dari himpunan bilangan Riel pada dirinya sendiri, g(x) = x2 dan f(x)=5. maka fungsi komposisi gof adalah a. x2 + 5 b. 25 c. 5 d. 5x + 2
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
22. misalkan A,B,C adalah himpunan dan diketahui fungsi-fungsi [tex](g~o~f)^-^1[/tex] : C [tex]\rightarrow[/tex] A, [tex](h^-^1~o~g):~B\rightarrow~A[/tex] dimana f dan g mempunyai invers. Pasangan fungsi berikut memiliki domain yg sama KECUALI (1) f dan h (2) [tex](f~o~h^-^1)^-^1[/tex] dan g (3) [tex]f^-^1[/tex] dan g (4) [tex]f^-^1[/tex] dan(g o h )
ingat konsepnya :
(fog)(x)
domain g -> range g -> domain f -> range f
maka :
(gof)⁻¹ : C -> A
(f⁻¹og⁻¹) : C -> A
(gof) : A -> C
(h⁻¹og) : B -> A
(h⁻¹og)⁻¹ : A -> B
(g⁻¹oh) : A -> B
domain g⁻¹ = C, range f⁻¹ = A, range g⁻¹ = domain f⁻¹
domain f = A, range g = C, range f = domain g
domain g = B, range h⁻¹ = A, range g = domain h⁻¹
domain h = A, range g⁻¹ = B, range h = domain g⁻¹
A = domain f, domain h, range f⁻¹, range h⁻¹
B = domain g, range g⁻¹
C = domain g⁻¹, range g
dengan :
range g⁻¹ = domain f⁻¹
range f = domain g
range g = domain h⁻¹
range h = domain g⁻¹
sehingga :
A = domain f, domain h, range f⁻¹, range h⁻¹
B = domain g, range g⁻¹, domain f⁻¹, range f
C = domain g⁻¹, range g, domain h⁻¹, range h
(i) Df dan Dh = A dan A = sama
(ii) (foh)⁻¹ dan Dg = Df⁻¹ dan Dg = B dan B = sama
(iii) Df⁻¹ dan Dg = B dan B = sama
(iv) f⁻¹ dan (goh) = Df⁻¹ dan Dh = B dan A = beda
jadi, domain yang beda hanya pernyataan (iv)
