contoh soal persamaan diferensial yang sederhana
1. contoh soal persamaan diferensial yang sederhana
Contoh Soal PD(Persamaan Differensial)
1.(1-y)y'=x^2
2.xy'+y=5
Tentukan Solusinya....
1.(1-y)=x^2
(1-y)dy=x^2 dx
(1-y)^2+c1=x^ 3dx +c2
(1-y)^2-x^3 dx=c2 -c1
(1-y)^2+x^3 dx=-6(c2-c1)
(1-y)^2+x^3 dx=c
jadi C= -6(C2-C1)Itu ya udah tertera di gambar
2. contoh soal persamaan diferensial lengkap
∫ y2 dy = ∫ (x + 3x2) dx
y3/3 + C1 = (x2/2 + x3 + C2)
y3 = (3x2/2 + 3x3 + 3C2 – 3C1)
y3 = 3x2/2 + 3x3 + C ; C = 3C2 – 3C1
Maka solusi umumnya adalah : y3 = 3x2/2 + 3x3 + C
Menghitung konstanta C, kita menggunakan persyaratannya bilamana x = 0 dan y = 6, maka akan menghasilkan:
C = 216
Solusi khususnya adalah : y3 = 3x2/2 + 3x3 + 216
3. apa dan bagaimana persamaan diferensial itu ?berikan beberapa contoh soal dan pembahasannya
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde.
Contoh pemodelan masalah dunia nyata menggunakan persamaan diferensial adalah penentuan kecepatan bola yang jatuh bebas di udara, hanya dengan memperhitungkan gravitasi dan tahanan udara.
coba buka fike word berikut
4. matematika persamaan diferensial
Tentukan diferensial dari:
3x³+ 4x²+ 5x+ 7=0
Turunannya ( diferensialnya ) adalah
9x²+8x+5=0
NB: koef. dikalikan pangkat, terus pangkatnya dikurangi satu
5. Soal diferensial. Tentukan diferensial dari soal berikut D[2√x cos(x)]
jawab
y = (2√x) . cos (x)
y = u v
u = 2√x = 2 x^(1/2)
u' = x^(-1/2)
u' = 1/√x ....rasionalkan 1/√x . √x/√x = 1/x √x
u'=1/x √x
v = cos x
v'= - sin x
y' = u' v + u v'
y' = (1/x √x) cos x - (2√x) sin x
y' = 1/x √x ( cos x - 2 x sin x)
6. tentukan persamaan diferensial
Penjelasan dengan langkah-langkah:
terlampir diatas jawabannya..yayaya
7. selesaikanlah soal persamaan diferensial homogen berikut, terima kasihh
Jawaban:
[tex]y = x\sqrt{C_1 x+1}\text{ \: atau} \\ y = - x\sqrt{C_1 x+1}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misalkan y = x.v, maka:
[tex]\frac{dy}{dx} = x\frac{dv}{dx} + v \: \: ...........(i)[/tex]
substitusi y ke pers. pada soal:
[tex]\frac{dy}{dx} = \frac{3(xv)^2 -x^2}{2x(xv)} \\ = \frac{3v^2 - 1}{2v} \ \ ............. (ii)[/tex]
dari (i) dan (ii) diperoleh:
[tex]x\frac{dv}{dx} + v = \frac{3v^2 - 1}{2v} \: \: ............(iii)[/tex]
Selesaikan dv/dx pada (iii):
[tex]\frac{dv}{dx} = \frac{\frac{3v^2-1}{2v} - v}{x} \\
= \frac{\frac{3v^2-1}{2v}-\frac{2v^2}{2v}}{x} \\
= \frac{v^2-1}{2vx} \: \: .......... (iv)[/tex]
Bagi kedua ruas pada (iv) dengan (v^2 - 1)/(2v):
[tex]\frac{\frac{dv}{dx}}{\frac{v^2-1}{2v}} = \frac{1}{x} \\
\frac{2v \: \frac{dv}{dx}}{v^2-1} = \frac{1}{x} \: \: ............(v)[/tex]
integralkan (v) terhadap x:
[tex]\int \left(
\frac{2v \: \frac{dv}{dx}}{v^2-1} \right) \: dx = \int \frac{1}{x} \: dx\\
\ln{(v^2 - 1)}= \ln{x} + C_1 \: \: \: \: \:.......(vi)[/tex]
Karena e ^ ln m = m, maka dengan mengambil e^ dari (vi) diperoleh:
[tex]e^{\ln (v^2-1)} = e^{\ln x + C_1} \\
e^{\ln (v^2 -1)} = e^{\ln x} \: e^{C_1} \\
(v^2-1) = e^{C_1} (x) \\
v^2 = e^{C_1}x+1 \\
v= \pm \sqrt{e^{C_1}x +1}[/tex]
Karena y = x.v, maka:
[tex]y = \pm x\sqrt{e^{C_1} x+1}[/tex]
Catatan:Cara yang lebih ringkas bisa Anda peroleh dengan menggunakan persamaan Bernoulli.
8. apa arti persamaan diferensial eksak?
DIFFEREN SIAL ESKAK adalah suatu pd tingkat dan berpangkat satu yg berbentuk
M[x,y] dx +n[x.y] dy=0....(1)
seta jika memenuhi
om[x,y] /[per] oy=on kali [x,y]/per oy
semoga membantu
sumber at google
9. mohon bantuanya ya, soal persamaan diferensial yg dapat dipisah
[tex] \frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y)[/tex]
[tex] \frac{1}{1 + y} \frac{dy}{dx} = 1 + x[/tex]
[tex] \displaystyle \int \frac{1}{1 + y} \frac{dy}{dx} dx = \displaystyle \int1 + x \: dx[/tex]
[tex] \displaystyle \int \frac{1}{1 + y}dy = \displaystyle \int1 + x \: dx [/tex]
[tex]{ \rm{In}}(1 + y) = x + \frac{ {x}^{2} }{2} + C[/tex]
[tex]1 + y = {e}^{x + \frac{ {x}^{2} }{2} + C } [/tex]
[tex]y = C {e}^{x + \frac{ {x}^{2} }{2} } - 1[/tex]
10. e^x-y y' = sin x Soal persamaan diferensial
Materi : Persamaan Diferensial
Mungkin maksudmu begini y
[tex]{e}^{(x-y)}y'=\sin{x}[/tex]
Untuk menyelesaikan ini, dapat digunakan cara pemisahan variabel.
Sebelumnya, PD ini dapat ditulis juga sebagai :
[tex]{e}^{x}y'={e}^{y}\sin{x}[/tex]
Dengan memisahkan y dan x nya, akan diperoleh :
[tex]{e}^{x}\frac{dy}{dx}={e}^{y}\sin{x}\\{e}^{-y}\,dy={e}^{-x}\sin{x}\,dx\\\int{{e}^{-y}\,dy}=\int{{e}^{-x}\sin{x}\,dx}\\-{e}^{-y}=\frac{1}{2}(-{e}^{-x}\cos{x}-{e}^{-x}\sin{x})+c\,(kalikan 2)\\-2{e}^{-y}=-{e}^{-x}\cos{x}-{e}^{-x}\sin{x}+c\,(kalikan -{e}^{y})\\2={e}^{y-x}\cos{x}+{e}^{y-x}\sin{x}-c{e}^{y}[/tex]
Jadi, solusinya [tex]{e}^{y-x}\sin{x}+{e}^{y-x}\cos{x}-c{e}^{y}=2[/tex]
Semoga membantu.
11. persamaan diferensial
Jawaban:
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu lain.
12. soal persamaan diferensial terpisah xy . dy/dx = x^3+3/y+3
xy. dy/dx = [x³ + 3] / [y + 3]
[y² + 3y] dy = [x² + 3x⁻¹] dx
integralkan kedua ruas
∫ [y² + 3y] dy = ∫ [x² + 3x⁻¹] dx
1/3.y³ + 3/2.y² + C₁ = 1/3.x³ 3㏑|x| + C₂
1/3.y³ + 3/2.y² + C₁ = x³.㏑|x| + C₂
1/3.y³ + 3/2.y² - x³.㏑|x| + C₂ - C₁ = 0
∴ solusi umum 1/3.y³ + 3/2.y² - x³.㏑|x| + C = 0
13. apa yang dimaksud dengan persamaan diferensial
persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat sebuah fungsi yang tidak diketahui dan turunan-turunannya.
14. 10 contoh soal diferensial dan jawaban,,?untuk mahasiswa
Jawaban:
ada di link =
https://soalkimia.com/contoh-soal-aplikasi-turunan/
Penjelasan:
Saya cari di google kak
#Jadikan Jawaban Tercerdas Yaa
15. selesaikan soal persamaan diferensial non linier berikut, terima kasih
Solusi:
[tex]y = \frac{x}{ ln(x) + c} [/tex]
Diketahui:
[tex] \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} + \frac{ {y}^{2} }{ {y}^{2} } = 0[/tex]
Dengan menulis persamaan tersebut sebagai persamaan Bernoulli, maka:
[tex] \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } \\ \frac{ \frac{dy}{dx} }{ { - y}^{2} } - \frac{ \frac{y}{x} }{ - {y}^{2} } = \frac{ \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } }{ - {y}^{2} } \: \: \: \text{........ \: bagi dengan} \: - {y}^{2} \\ - \frac{ \frac{dy}{dx} }{ {y}^{2} } + \frac{1}{xy} = - \frac{1}{ {x}^{2} } [/tex]
Misalkan, v = 1/y, maka:
[tex]v = \frac{1}{y} \\ \frac{dv}{dx} = - \frac{ \frac{dy}{dx} }{ {y}^{2} } [/tex]
Dan persamaan sebelumnya, berubah menjadi:
[tex] \frac{dv}{dx} + \frac{v}{x} = \frac{1}{ {x}^{2} } .........(i)[/tex]
Misalkan pula,
[tex]m = m(x) = {e}^{\int \frac{1}{x} \: dx } = x[/tex]
Kalikan kedua ruas (i) dengan m, maka:
[tex]x \frac{dv}{dx} + v = \frac{1}{x} .........(ii)[/tex]
Substitusi 1 = d(x)/dx pada (ii)
[tex]x \frac{d(v)}{dx} + \frac{d(x)}{dx} .v = \frac{1}{x} [/tex]
Ruas kiri memenuhi aturan perkalian pada turunan, sehingga:
[tex] \frac{d(vx)}{dx} = \frac{1}{x} \\ \int \: \frac{d(vx)}{dx} \: dx = \: \int \frac{1}{x} \: dx \\ xv = ln(x) + const. \\ v = v(x) = \frac{ ln(x) + const.}{x} [/tex]
Karena, v = 1/y, maka solusi persamaan diferensial tersebut adalah:
[tex]v = \frac{1}{y} \\ y = \frac{1}{v} \\ y = \frac{1}{ \frac{ ln(x) + const. }{x} } \\ y = \frac{x}{ ln(x) + c}[/tex]
SOLUSI YANG LAIN:
Beberapa buku menuliskan log(x) sebagai ln(x), jadi tidak menutup kemungkinan jawaban menjadi y = x / (lon x + C)
16. contoh soal diferensial
Turunan dari fungsi F(x) = 15x + 3 adalah...
17. 5 contoh persamaan diferensial yg tdk homogen dan tolong di jelaskan
Materi : Persamaan Diferensial
Persamaan diferensial homogen itu jika berbentuk :
M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 dengan M dan N itu dapat dinyatakan dalam bentuk y/x. Tetapi, ini hanya untuk PD yang ordenya orde pertama, Sementara, jika dia PD dengan orde lebih dari satu, misalnya orde kedua, ketiga, dst. Homogen atau tidak homogen dapat dilihat dari bentuk persamaannya yaitu homogen jika PD itu sama dengan nol dan tidak homogen jika PD tersebut tidak sama dengan nol. Contoh PD tidak homogen :
1) (3x + y - 1) dy + (5x + 2y + 3) dx = 0
2) y'' - 2y' + y = 4t³ + 1
3) (6x - 6y - 7) dy + (x - y + 1) dx = 0
4) [tex]x\frac{d^2y}{dx^2}+3x\frac{dy}{dx}-xy={e}^{x}x^2\sin{3x}[/tex]
5) y'' + y = sin x²
Semoga membantu. Saya rasa penjelasannya sudah cukup jelas.
18. Diberikan persamaan diferensial... (soal terlampir) pake cara yaah
spertinya soalnya salah, model soal sy ganti dikarenakan jwbannya tdk ada...
silakan dipahami
19. apa jawaban dari soal persamaan diferensial biasa seperti terlihat pada gambar...?
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1) B. y' = 2x - sin x
Karena bila kita integralkan fungsi tersebut, kita memperoleh :
[tex]y=x^2 - (-\cos{x}\rightarrow\,y=x^2+\cos{x}[/tex]
2) y - y'(x+1) = 0
[tex]y=y'(x+1)\\y=(x+1)\frac{dy}{dx}\\y\,dx=(x+1)\,dy[/tex]
Dengan pemisahan variabel, diperoleh :
[tex]\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x+1}\\\int{\frac{dy}{y}}=\int{\frac{dx}{x+1}}\\\ln{y}=\ln{(x+1)}+C\\\ln{y}=\ln{(x+1)}+\ln{e^C}\\\ln{y}=\ln{k(x+1)}\\y=k(x+1)\\y=kx+k[/tex]
Jadi, solusinya y = kx + k.
3) [tex]y'+y^2=0[/tex], y(1) = 1/4
Pertama kita harus mencari solusi umumnya terlebih dahulu.
[tex]y'=-y^2\\\frac{dy}{dx}=-y^2\\dy=-y^2\,dx[/tex]
Sama seperti nomor 2, kita memperoleh :
[tex]\frac{dy}{y^2}=-\,dx\\\int{\frac{dy}{y^2}}=-\int{dx}\\-\frac{1}{y}=-x+C\,(kalikan\,(-y))\\1=xy-Cy[/tex]
y(1) = 1/4, maka :
1 = 1(1/4) - C(1/4)
1 - 1/4 = -1/4 C
3/4 = -1/4 C
C = -3
Jadi, solusi khususnya adalah xy + 3y = 1.
Semoga membantu.
20. Berikut ini merupakan sistem persamaan diferensial: x' = 4x - y y' = 2x + y Tentukan solusi dari sistem persamaan diferensial tersebut!
Jawaban:
permulaan awal x' dan y' berada pada kurva lingkaran elips.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x' = 4x - y
4x + y = x - y
=4 dan -1
y' = 2x + y
2x - y = x + y
=2 dan -1
x' dan y'
adalah 2,1
21. Persamaan diferensial getaran selaras
Jawaban di atas, dengan penjelasan yang lumayan komplek, maaf jika ada kesalahan, terimakasih.
22. buatlah satu contoh soal persamaan diferensial linier ordo 2 homogen?
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Karena yang ditanya contoh soalnya saja berarti pembahasannya tidak usah.
contoh soalnya:
y'' + 2y' - 6y = 0
Semoga membantu.
23. bantu please!! buatkan contoh soal berserta rumus diferensial dan integral masing masing 1
Jawab:
Differensial dy = f'(x) dx
Integral ∫ f(x) dx = F(x) + C
Contoh soal integral berkaitan dengan differensial [tex]\displaystyle \int \frac{dx}{(x+2)\sqrt{x^2+6x+7}}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Integral ini diselesaikan dengan substitusi Euler.
[tex]\displaystyle (\textrm{i})~\sqrt{ax^2+bx+c}=u\pm x\sqrt{a},a > 0\\(\textrm{ii})~\sqrt{ax^2+bx+c}=ux\pm x\sqrt{c},c > 0\\(\textrm{iii})~\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{a(x-x_1)(x-x_2)}=u(x-x_1)=u(x-x_2)[/tex]
Untuk [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}[/tex] bisa gunakan substitusi (i)
Tentukan x dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x\sqrt{a}[/tex] (ambil positif)
[tex]\begin{aligned}\sqrt{x^2+6x+7}&\:=u+x\sqrt{1}\\x^2+6x+7\:&=x^2+2ux+u^2\\(6-2u)x\:&=u^2-7\\x\:&=\frac{u^2-7}{6-2u}\end{aligned}[/tex]
Tentukan x + 2
[tex]\begin{aligned}x+2&\:=\frac{u^2-7}{6-2u}+2\\\:&=\frac{u^2-7+2(6-2u)}{6-2u}\\\:&=\frac{u^2-4u+5}{6-2u}\end{aligned}[/tex]
Dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x[/tex] diperoleh
[tex]\begin{aligned}\sqrt{x^2+6x+7}&\:=u+x\\\:&=u+\frac{u^2-7}{6-2u}\\\:&=\frac{u(6-2u)+u^2-7}{6-2u}\\\:&=-\frac{u^2-6u+7}{6-2u}\end{aligned}[/tex]
Differensialkan [tex]\displaystyle x=\frac{u^2-7}{6-2u}[/tex]
[tex]\begin{aligned}x&\:=\frac{u^2-7}{6-2u}\\dx\:&=\frac{2u(6-2u)-(u^2-7)(2)}{(6-2u)^2}~du\\dx\:&=-\frac{2(u^2-6u+7)}{(6-2u)^2}~du\end{aligned}[/tex]
Tentukan u dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x[/tex]
[tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x\rightarrow u=\sqrt{x^2+6x+7}-x[/tex]
Selesaikan
[tex]\begin{aligned}\int \frac{dx}{(x+2)\sqrt{x^2+6x+7}}&\:=2\int \frac{-\frac{u^2-6u+7}{(6-2u)^2}}{\frac{u^2-4u+5}{6-2u}\left ( -\frac{u^2-6u+7}{6-2u} \right )}~du\\\:&=2\int \frac{du}{u^2-4u+5}\\\:&=2\int \frac{du}{(u-2)^2+1}\\\:&=2\int \frac{dv}{v^2+1}\\\:&=2\tan^{-1}v+C\\\:&=2\tan^{-1}(u-2)+C\\\:&=2\tan^{-1}\left ( \sqrt{x^2+6x+7}-x-2 \right )+C\end{aligned}[/tex]
24. Persamaan Diferensial Homogen
HOMOGENEOUS DIFFERENTIAL EQUATION
[tex](2x + 3y)dx + (y - x)dy = 0[/tex]
[tex](2x + 3y)dx = ( x - y)dy[/tex]
[tex] \frac{dy}{dx} = \frac{(2x + 3y)}{(x - y)} [/tex]
Put y = vx
[tex] \frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx} = \frac{(2x + 3vx)}{(x - vx)} = \frac{x(2 + 3v)}{x(1 - v)} [/tex]
[tex] \frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx} = \frac{(2 + 3v)}{(1 - v)} [/tex]
[tex]x \frac{dv}{dx} = \frac{(2 + 3v)}{(1 - v)} - v = \frac{(2 + 3v) - v(1 - v)}{(1 - v)} [/tex]
[tex]x \frac{dv}{dx} = \frac{ {v}^{2} + 2v + 2}{1 - v} [/tex]
[tex] \frac{1}{x} dx = ( \frac{1}{ {v}^{2} + 2v + 2} - \frac{v}{ {v}^{2} + 2v + 2 }) dv[/tex]
[tex]ln \: x = {tan}^{ - 1} (v + 1) - ( \frac{1}{2} log \: (v + 1) - {tan}^{ - 1} (v + 1)) + ln \: c[/tex]
Substitute v into y/x
[tex]ln \: x = 2 \: {tan}^{ - 1} ( \frac{y}{x} + 1) - \frac{1}{2} log( \frac{y}{x} + 1) + ln \: c[/tex]
So the solution is,
[tex]c {( {x}^{2} + {y}^{2} )}^{ \frac{1}{2} } = {e}^{2 \: {tan}^{ - 1} ( \frac{y}{x} )} [/tex]
25. Contoh psikologi diferensial
EMPAT JENIS PENELITIAN DAN EMPAT JENIS METODE DALAM PSIKOLOGI DIFFERENSIAL
Stern memperkenalkan empat cara penelitian yakni :
a. Penelitian variasi ialah suatu penelitian dari satu sifat pada sejumlah individu.
b. Penelitian korelasi ialah penelitian dari dua sifat pada sejumlah individu.
c. Psikografi ialah uraian satu individu dalam berbagai sifat-sifatnya.
d. Penelitian komparasi ialah penelitian dua individu atau lebih, dalam bermacam-macam sifat.
Selain membahas 4 jenis penelitian seperti yang tersebut diatas, Stern mengemukakan adanya beberapa metode psikologi differensial yakni :
a. Metode instrospeksif atau retrospektif
b. Metode ekstrospektif atau yang sekarang disebut observasi
c. Metode eksperimen
d. Metode pengempulan data/angket
Dua yang terakhir sudah banyak dibahas secara mendetail. Namun yang pertama tidak pernah disebut sebut lagi, padahal merupakan dasar dari yang lain.
26. contoh kebudayaan diferensial
barat dengan Indonesia Indonesiakebudayaan nya berbeda dengan bangsa barat
Contohnya Bali yang memiliki kebudayaan generik (kebudayaan dasar) sebelumnya bersumber pada kepercayaan seiring berjalannya waktu berubah menjadi kebudayaan jasa dikarenakan perubahan sosial di Bali yang kini menjadi daerah pariwisata
27. persamaan diferensial
Jawaban:
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu lain.
28. Soal persamaan diferensial
Mungkin ini ya :)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
A.[tex]\frac{dy}{dx} +2xy=4x[/tex]
P(x)=2x
Q(x)=4x
Faktor integrasinya :
[tex]e^{\int P(x)dx}=e^{\int 2xdx}=e^{x^2}[/tex]
Solusi umum
[tex]e^{\int P(x)dx}y=\int Q(x) e^{\int P(x)dx}+C\\e^{x^2}y=\int 4xe^{x^2}+C\\e^{x^2}y=2e^{x^2}+C\\y=2+\frac{C}{e^{x^2}}[/tex]
B. [tex]\frac{d^2y}{dx^2}-7\frac{dy}{dx}+10y=e^x[/tex]
Persamaan karakteristiknya
[tex]\lambda^2-7\lambda+10=0\\(\lambda-5)(\lambda-2)=0[/tex]
Sehingga didapat [tex]\lambda_1=5[/tex] dan [tex]\lambda_2=2[/tex]
Jadi solusi homogennya
[tex]y_h=C_1e^{2x}+C_2e^{x}[/tex]
Untuk [tex]y_p=uy_1+vy_2[/tex] dengan
[tex]y_1=e^{2x}, \ y'_1=2e^{2x}\\y_2=e^{x}, \ y'_2=e^{x}[/tex]
Sehingga
[tex]w=y_1y'_2-y'_1y_2\\w=e^{2x}e^x-2e^{2x}e^x\\w=-e^{2x}e^x[/tex]
Sehingga diperoleh
[tex]u=-\int{\frac{e^xe^x}{-e^{3x}} } \, dx =\int{e^{-1}} \, dx =-e^x[/tex]
[tex]v=\int{\frac{e^{2x}e^x}{-e^{3x}} } \, dx =-\int{1} \, dx =-x[/tex]
Solusi non homogennya
[tex]y_p=(-e^x.e^2x)+(e^x.(-x))\\y_p=-e^{3x}-xe^x\\y_p=-e^x(e^{2x}+x)[/tex]
Solusi umumnya
[tex]y=C_1e^{2x}+C_2e^{x}+e^x(e^{2x}+x)[/tex]
29. persamaan diferensial terpisah
Jawaban:
Persamaan diferensial eksak atau persamaan diferensial total adalah salah satu jenis persamaan diferensial biasa yang sering digunakan dalam ilmu fisika dan teknik.
30. 1. Apakah persamaan xy' =y-x merupakan persamaan diferensial homogen 2. Selesaikan persamaan diferensial y' = xy 3. Selesaikan persamaan diferensial yy' + sin x=0; y(0)=2 4. Selesaikan persamaan diferensial (1 + e2t)dx=-2e²dt: x(1) = -2 5. Selesaikan persamaan diferensial dy/dx + y - y²ex=0
Jawaban:
1
Penjelasan:
Persamaan xy' = y - x merupakan persamaan diferensial biasa, bukan persamaan diferensial homogen.
31. Hi guys ada yang bisa ajarin tentang Kalkulus disini, tentang persamaan diferensial tingkat n. Soalnya di lampiran ya thanks sebelumnya
Materi: Persamaan Diferensial Orde n
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Saya bantu nomor 3,
Disitu diketahui pemfaktoran pada m nya m1 = m2 = 2i dan m3 = m4 = 2±3i.
Untuk menemukan ini, misalkan akar karakteristiknya m, maka PD bisa kita ubah menjadi :
[tex]m^4+8m^2+16=0\\{(m^2)}^2+8m^2+16=0[/tex]
Misalkan m kuadrat sama dengan p, maka :
[tex]p^2+8p+16=0\\{(p+4)}^2=0\\p=-4[/tex]
Jadi, harga m adalah m = 2i. Selanjutnya dengan metode horner akan didapat solusi m lainnya yaitu m = 2 ± 3i.
Karena keempat akar ini imajiner, maka solusi PD tersebut berbentuk :
[tex]y=e^{a_1x}(c_1\cos{b_1x}+c_2\sin{b_2x})+e^{a_2x}(c_3\cos{b_3x}+c_4\sin{b_4x}\\y=c_1\cos{2x}+c_2\sin{2x}+e^{2x}(c_3\cos{3x}+c_4\sin{3x})[/tex]
Sepertinya kunci jawaban nomor 3 keliru itu, begitu juga nomor 1, karena di rumus aslinya tidak pernah ada x disana.
Untuk selanjutnya, silahkan chat saya saja.
32. Buktikanlah bahwa persamaan diferensial trayektori isogonal terhadap persamaandiferensial keluarga kurva l-parameter yang bertipe homogen juga homogen.
G Tau Cari sendiri yaa biar mandiri
Penjelasan dengan langkah-langkah:
mweheheh
33. Apa arti persamaan diferensial???? belum vaham
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde.Materi Persamaan Diferensial
Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat fungsi beserta turunan-turunannya. Misalnya yang dimaksud fungsi y yg terikat oleh variabel x, maka turunannya yaitu dy/dx, berupa persamaan
x dy/dx + y = 0 (contoh persamaan diferensial)
34. Persamaan diferensial
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu lain
Jawaban:
persamaan matematika untuk funsi satu variabel atau lebih yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde.
35. persamaan diferensial eksak
[tex]Solusi~dari~\frac{dx}{dy}=-\frac{(x+2y)}{y^2+2x}~adalah~\frac{1}{2}x^2+2xy+\frac{1}{3}y^3=C[/tex]
PEMBAHASAN
Persamaan diferensial [tex]Mdx+Ndy=0[/tex] disebut eksak jika memenuhi :
[tex]\frac{\partial{M}}{\partial{y}}=\frac{\partial{N}}{\partial{x}}[/tex]
Solusi dari persamaan diferensial ini adalah [tex]F(x,y)=C[/tex]
Langkah langkah untuk mencari solusi [tex]F(x,y)=C[/tex]
1. Karena [tex]\frac{\partial{F(x,y)}}{\partial{x}}=M(x,y)[/tex] maka [tex]F(x,y)=\int\limits^x {M(x,y)} \, dx+g(y)[/tex]
2. Turunkan F(x,y) terhadap y.
3. Bandingkan hasil no 2 dengan fungsi N untuk memperoleh fungsi g(y).
.
DIKETAHUI
[tex]\frac{dy}{dx}=-\frac{(x+2y)}{y^2+2x}\\[/tex]
.
DITANYA
Tentukan solusi dari persamaan diferensial eksak tersebut.
.
PENYELESAIAN
[tex]\frac{dy}{dx}=-\frac{(x+2y)}{y^2+2x}\\\\(y^2+2x)dy=-(x+2y)dx\\\\(x+2y)dx+(y^2+2x)dy=0\\\\diperoleh~:\\\\M=x+2y\\\\N=y^2+2x\\\\\\Cek~nilai~\frac{\partial{M}}{\partial{y}}~dan~\frac{\partial{N}}{\partial{x}}\\\\\frac{\partial{M}}{\partial{y}}=2\\\\\frac{\partial{N}}{\partial{x}}=2\\\\Karena~\frac{\partial{M}}{\partial{y}}=\frac{\partial{N}}{\partial{x}}~maka~PD~eksak\\[/tex]
> Cari solusi PD
[tex]F(x,y)=\int\limits^x {M(x,y)} \, dx\\\\F(x,y)=\int\limits^x {x+2y} \, dx\\\\F(x,y)=\frac{1}{2}x^2+2xy+g(y)[/tex]
.
Kita turunkan F(x,y) terhadap y
[tex]\frac{\partial{F(x,y)}}{\partial{y}}=2x+g'(y)\\\\Karena~\frac{\partial{F(x,y)}}{\partial{y}}=N\\\\maka\\\\2x+g'(y)=y^2+2x[/tex]
dengan menyamakan kedua ruas diperoleh
[tex]g'(y)=y^2\\\\g(y)=\int\limits {y^2} \, dy\\\\g(y)=\frac{1}{3}y^3+C[/tex]
Sehingga solusi dari PD eksak tersebut adalah :
[tex]\frac{1}{2}x^2+2xy+g(y)=C\\\\\frac{1}{2}x^2+2xy+\frac{1}{3}y^3=C[/tex]
.
KESIMPULAN
[tex]Solusi~dari~\frac{dx}{dy}=-\frac{(x+2y)}{y^2+2x}~adalah~\frac{1}{2}x^2+2xy+\frac{1}{3}y^3=C[/tex]
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
PD non eksak : https://brainly.co.id/tugas/28274935PD variabel terpisah : https://brainly.co.id/tugas/28274571PD variabel terpisah : https://brainly.co.id/tugas/28453840.
DETAIL JAWABAN
Mapel: Matematika
Kelas : x
Bab : Persamaan Diferensial
Kode Kategorisasi: x.x.x
Kata Kunci : persamaan, diferensial, eksak solusi,
36. Jelaskan tentang persamaan diferensial
Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang mengandung turunan fungsi.
37. Soal diferensial parsial
Itu kak kalau salah mohon maav ya
Kalau kurang jelas tinggal di tanyakan
38. solusi dari persamaan diferensial
Materi: Persamaan Diferensial
Jawaban:
[tex]y=t^{-2}\sin{t}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Disini saya akan menyelesaikannya dengan metode Bernoulli saja.
Misalkan solusi PD tersebut y(t) = u(t).v(t) maka y'(t) = u'(t)v(t) + u(t)v'(t), substitusikan ini ke PD tersebut sehingga:
[tex]\frac{dy}{dt}+\frac{2}{t}y=\frac{\cos{t}}{t^2}\\y'(t)+\frac{2}{t}y(t)=\frac{\cos{t}}{t^2}\\u'(t)v(t)+u(t)v'(t)+\frac{2}{t}u(t)v(t)=\frac{\cos{t}}{t^2}\\u'(t)v(t)+\frac{2}{t}u(t)v(t)+u(t)v'(t)=\frac{\cos{t}}{t^2}\\v(t)\left(u'(t)+\frac{2}{t}u(t)\right)+u(t)v'(t)=\frac{\cos{t}}{t^2}[/tex]
Anggap bahwa u'(t) + 2/t u(t) = 0, maka u(t)v'(t) = cos t / t^2 kemudian, selesaikan persamaan u'(t) + 2/t u(t) = 0.
[tex]u'(t)+\frac{2}{t}u(t)=0\\\frac{du}{dt}=-\frac{2}{t}u(t)\\\frac{1}{u(t)}\,du=-\frac{2}{t}\,dt\\\int{\frac{1}{u(t)}\,du}=\int{-\frac{2}{t}\,dt}\\\ln{u(t)}=-2\ln{t}\\u(t)=t^{-2}[/tex]
Selanjutnya selesaikan persamaan u(t)v'(t) = cos t / t^2.
[tex]u(t)v'(t)=\frac{\cos{t}}{t^2}\\t^{-2}\frac{dv}{dt}=\frac{\cos{t}}{t^2}\\\frac{dv}{dt}=\cos{t}\\\int{dv}=\int{\cos{t}\,dt}\\v(t)=\sin{t}+C[/tex]
Sekarang, tahap terakhir substitusikan u dan v yang telah diperoleh tadi ke persamaan yang sebelumnya telah kita misalkan. Maka:
[tex]y(t)=u(t)v(t)\\y(t)=t^{-2}(\sin{t}+C)\\y(t)=t^{-2}\sin{t}+t^{-2}C[/tex]
Karena y(pi) = 0, maka:
[tex]y(\pi)={\pi}^{-2}\sin{\pi}+{\pi}^{-2}C\\0=0+\frac{1}{{\pi}^2}C\\C=0[/tex]
Jadi, solusinya:
[tex]\boxed{y(t)=t^{-2}\sin{t}}[/tex]
Semoga membantu.
39. persamaan Diferensial
persamaan MTK satu variabel atau lebih
dx:9x-6x-2=dy=1 maaf kalok salah
40. contoh soal diferensial fungsi majemuk
Jawaban:
contoh soal =
1) Tentukan turunan pertama dari
y = (3x-2)4+(4x-1)3 adalah . . .
Jawab:
Kita uraikan satu per satu dulu masing-masing persamaan, misalnya : f (x) = y = (3x-2)4 misal U = (3x-2) du/dx = 3 dy/dx = n.Un-1 . du/dx = 4. (3x-2)4-1.3 = 12 (3x-2)3 Terus berlanjut ke persamaan berikutnya : f (x) = y = (4x-1)3 misal U = (4x-1) du/dx = 4 dy/dx = n.U.n-1 . du/dx = 3. (4x-1)3-1. 4 = 12 (4x-1)2 Setelah kita mengetahui hasil dari masing-masing persamaan, kemudian kita kembali gabungkan kedua persamaan tersebut : f (x) = y = (3x-2)4+(4x-1)3 = 12 (3x-2)3 + 12 (4x-1)2 = 12 (3x-2)3 + (4x-1)2
2) Tentukan turunan pertama dari y = 5x2 + 7 adalah . . . 4x + 3
Jawab :
y = 5x2 + 7, kita misalkan U = 5x2+7 maka du/dx = 10 x 4x + 3 V = 4x + 3 maka dv/dx = 4 = V. du/dx – U. dv/dx V2 = (4x+3) (10x) – (5x2 + 7) (4) (4x + 3)2 = 40x2 + 30x – 20x2 – 28 (4x + 3)2 = 20x2 + 30x – 28 (4x + 3)
3) Jika jumlah penduduk suatu daerah dalam t tahun mendatang dapat dinyatakan dalam fungsi t : f (t) = 10.000.000+11.000t-800 t2 maka dapatkan laju pertumbuhan penduduk didaerah tersebut pada saat lima tahun mendatang !
Jawab :
f (t) = 10.000.000 + 11.000 t - 8.00 t2 f’ (t) = 11.000 - 8.00 t sehingga laju pertambahan penduduk 5 tahun mendatang adalah f’ (5) = 11.000- 8.00 . (5) = 11.000 – 4.000 = 7.000 Jadi laju pertambahan penduduk 5 tahun mendatang adalah 7.000 orang
4) Jika diketahui fungsi total cost untuk memproduksi x satuan barang adalah TC = x3-4x2+16x+80, maka tentukan MC pada saat memproduksi 20 satuan barang !
Jawab :
TC = x3-4x2+16x+80 MC = TCI = 3x2-8x+16 Sehingga MC untuk x = 20 adalah MC = 3 (20)2 – 8 (20) + 16 = 3 (4.00) – 8 (20) + 16 = 1.200 – 1.60 + 16 = 1.050 Satuan rupiah MC = 3 (20)2 – 8 (20) + 16 = 1.050 satuan rupiah Ini berarti pada posisi x = 20 satuan baran, akan terjadi tingkat perubahan biaya sebesar 1.050 satuan rupiah jika x berubah 1 unit.
5) Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perhari adalah y = (2x + - 80) dalam ribuan rupiah, biaya proyek minimum dalam x hari adalah . . .
jawab :
y = (2x + - 80) y (x) = (2x2 + 10.000 – 80x) biaya minimum diperoleh jika yI (x) = 0 4x-80 = 0 x = 20 Biaya minimum adalah : y (20) = 2 (20)2 + 10.000 – 80.20 = 800 + 10.000 – 1.600 = 9.200 Karena satuannya dalam ribuan, maka dikalikan 1.000 = Rp. 9.200.000,-
Penjelasan dengan langkah-langkah:
• Assalamu'alaikum,, semoga sehat selalu untuk kamu,, semoga dengan jawaban ini kamu dapat terbantu yah,, semangat untuk belajar online nya,, dan jangan lupa jaga kesehatan diri
* kurang lebih jawaban diatas mohon maaf,,
jadikan jawaban terbaik yah terimakasih..
